Фейнмановские лекции по физике. 7. Физика сплошных сред

Разница в режиме между двумя потоками, изображенными на фиг. 41.6, а, б или в, очень велика. На фиг. 41.6, а и б скорость постоянна, тогда как на фиг. 41,6, в скорость в любой точке изменяется со временем. Выше =40 стационар­ное решение отсутствует; граница перехода отмечена на фиг. 41.4 пунктирной линией. Для таких более высоких чисел поток изменяется со временем некоторым регулярным периодическим образом. Создаются вихри.

Можно представить себе физическую причину возникновения этих вихрей. Мы знаем, что на поверхности цилиндра скорость жидкости должна быть равна нулю, но при удалении от поверх­ности скорость быстро возрастает. Это большое местное изменение скорости жидкости и создает вихри. Когда скорость основного потока достаточно мала, у вихрей хватает времени, чтобы продиффундировать из тонкого слоя вблизи поверхности твердого тела, где они создаются, и «расплыться» на большую область. Эта физическая картина должна подготовить нас к сле­дующему изменению природы потока, когда скорость основ­ного потока или число увеличивается еще больше.

По мере возрастания скорости у вихря остается все меньше и меньше времени, чтобы «расплываться» на большую область жидкости. К тому моменту, когда число Рейнольдса достигнет нескольких тысяч, вихри начинают заполнять тонкую ленту (фиг. 41.6, г). В таком слое поток хаотичен и нерегулярен. Такая область называется пограничным слоем, и этот нерегуляр­ный поток с увеличением пробивает себе путь все дальше и дальше вниз по течению. В области турбулентности скорости очень нерегулярны и «беспорядочны», вдобавок поток больше не двумерный — он крутится во всех трех измерениях. Кроме того, на турбулентное движение налагается еще регулярное переменное движение.

При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса область турбулентности пробирается вперед, пока при потоке с , превышающим 10⁵, не достигнет места, где линии тока огибают цилиндр. При этом поток будет похож на то, что показано на фиг. 41.6, д, и мы получаем так называемый «турбулентный след». Кроме того, происходят еще коренные изменения в силе увлечения — она, как видно из фиг. 41.4, сильно падает. При таких скоростях увлекающая сила с возрастанием скорости действительно уменьшается. По-видимому, здесь про­является некоторое стремление к периодичности.

А что происходит при еще больших числах Рейнольдса? С дальнейшим увеличением скорости размер области турбулент­ности снова увеличивается и сила сопротивления возрастает. Последние эксперименты, которые дошли до области R=10⁷ или несколько больше, показывают, что в турбулентной области появляется новая периодичность, быть может, потому, что вся область колеблется вперед и назад в общем движении, а может быть, из-за нового сорта вихрей, которые появляются вместе с нерегулярным «шумовым» движением. Детали его полностью еще не ясны, и они до сих пор изучаются экспериментально.

§ 5. Предел пулевой вязкости

Мне бы хотелось подчеркнуть, что ни один из описанных нами потоков ни в каком отношении не похож на решение урав­нения потенциального потока, о котором говорилось в преды­дущей главе. На первый взгляд это очень удивительно. Ведь R в конце концов пропорционально 1/h. Так что предел h®0 эквивалентен пределу R®Ґ. И если мы перейдем к пределу больших R в (41.23), то избавимся от правой части и получим как раз уравнения из предыдущей главы. Но все же трудно поверить, что сильно турбулентный поток с R=10⁷ хоть в ка­кой-то степени приближается к гладкому потоку, вычисленному из уравнений «сухой» воды. Как может случиться, что при R=Ґ поток, описываемый уравнением (41.23), дает реше­ние, полностью отличное от решения, полученного при h=0, с которого мы начали? Ответ очень интересен. Обратите вни­мание, что в правой части (41.23) стоит произведение 1/R на вторую производную. Это наиболее высокая степень производной в уравнении: слева только первые производные. Получается так, что, хотя коэффициент 1/R становится малым, W в пространстве вблизи поверхности претерпевает очень быстрые изменения. Эти резкие изменения компенсируют малость коэффициента, и про­изведение с увеличением R не стремится к нулю. Поэтому, хотя коэффициент при С²W стремится к нулю, решения не приближа­ются к предельному случаю.