Электроника?.. Нет ничего проще!

Н. — Сопротивление потенциометра R₁ = 2000 ом, a R₂ =100 000 ом, а используемый вольтметр представляет собой универсальный измерительный прибор с входным сопротивлением 20 000 ам/в.

Л. — А насколько точно работает твое устройство?

Проблема точности

Н. — Откровенно говоря, я был несколько разочарован его точностью, особенно в тех случаях, когда движок второго потенциометра находится примерно посередине. Так, например, когда я поставил оба движка посередине шкалы (и тот и другой на деление 5), вольтметр должен был показать 25 делений (2,5 в). Однако я с удивлением обнаружил, что он показывает чуть-чуть больше 22. По-видимому, я недостаточно точно сделал шкалы.

Л. — Я знаю твою аккуратность (когда ты захочешь) в выполнении чертежей и поэтому твердо убежден, что шкалы здесь ни при чем. Причина кроется в чем-то другом. Позволь мне рассчитать… Правильно, здесь, верно, именно такой и должна быть ошибка.

Н. — Так объясни, пожалуйста, в чем же дело.

Л. — Ты просто забыл учесть, что вольтметр неправильно измеряет выходное напряжение потенциометра R₂. Сопротивление потенциометра 100 000 ом, а вольтметр на шкале 10 в обладает сопротивлением 200 000 ом. Как ты видишь, это сопротивление совсем не бесконечно по сравнению с сопротивлением R₂ и в результате измеряемое напряжение V оказывается меньше того, которым оно было бы при использовании вольтметра с очень большим входным сопротивлением.

Н. — Значит, для этого устройства мне следовало бы достать совершенно специальный вольтметр?

Л. — Ты можешь найти выход и без такого вольтметра. Можно значительно улучшить результаты, если на место R₂ поставить потенциометр с меньшим сопротивлением. Расчеты показывают, что наилучшим образом подходит потенциометр с сопротивлением 14 000 ом. Хорошие результаты можно получать уже при сопротивлении 10 000 ом.

Н. — Я полностью согласен, что в этом случае вольтметр правильно покажет выходное напряжение потенциометра R₂. Но я очень боюсь, как бы это сопротивление 10 000 ом, подключенное к потенциометру R₁, не повлияло сильно на потенциал последнего.

Преобразование Тевенина

Л. — Сейчас я покажу тебе, как рассчитать величину возникновения погрешности. Для этой цели можно воспользоваться одним весьма общим методом, который называют преобразованием Тевенина.

Представь себе источник напряжения Е, к которому подключен делитель напряжения, состоящий из резисторов Р и Q (рис. 149).

Рис. 149.Напряжение Е, приложенное к делителю напряжения Р — Q, создает некоторое напряжение между точками А и В.

Если все это устройство поместить в коробку, а от точек А и В сделать выходящие наружу выводы, то полученную конструкцию можно рассматривать как эквивалент нового источника. Согласно преобразованию Тевенина точки А к В ведут себя как выводы источника с э. д.с. Е' и внутренним сопротивлением r. Нам предстоит рассчитать эти две величины. Расчет Е' не труден — эта величина представляет собой разность потенциалов между точками А и В, когда к ним снаружи коробки ничего не подключено. Ты свободно сможешь выполнить эту задачу, если начнешь с расчета тока, даваемого источником Е.

Н. — На мой взгляд, это совсем нетрудно. Источник замкнут на последовательно соединенные резисторы Р и Q, следовательно, протекающий по резисторам ток равен Е/(Р + Q). В этих условиях протекающий по резистору Q ток вызывает падение напряжения E·Q/(P + Q).

Л. — Совершенно верно. Это и есть э. д. с. нашего источника (рис. 150), а внутреннее сопротивление будет…

Рис. 150. Напряжение между точками А и В схемы рис. 149 эквивалентно (по преобразованию Тевенина) напряжению источника э. д. с. Е', внутреннее сопротивление которого представляет собой параллельно соединенные резисторы Р и Q (оно равно P·Q/(P + Q)).

Н. — Я предполагаю, что это будет просто-напросто сопротивление резистора Р.

Л. — Ты ошибаешься, но не отчаивайся, потому что почти все делают эту ошибку. На самом деле внутреннее сопротивление нашего источника эквивалентно сопротивлению параллельно включенных резисторов Р и Q, т. е. равно P·Q/(P + Q).

Н. — Совершенно неожиданный результат. А ведь резистор Р включен последовательно между источником Е и точкой А.

Л. — Я могу с помощью математики доказать тебе правильность результата.

Н. — Все, что хочешь, но только не это!

Л. — Такую реакцию я и предвидел. Резистор Q включен параллельно с тем, что ты можешь включить между точками А и В. Если его сопротивление мало по сравнению с Р, то мы можем разместить между А и В резистор с сопротивлением, малым по сравнению с Р, но большим по сравнению с Q. Следовательно, величина Q останется неизменной, иначе говоря, внутреннее сопротивление нашего эквивалентного источника имеет величину, значительно меньшую Р.