Эйнштейн. Его жизнь и его Вселенная

65 Письмо Эйнштейна Хендрику Лоренцу, 12 октября 1915 г. Эйнштейн описывает свои революционные идеи октября 1915 г. в следующем письме к Лоренцу и еще одном, к Арнольду Зоммерфельду. Письмо Эйнштейна Хендрику Лоренцу, 1 января 1916 г.: “Прошлой осенью у меня был тяжелый период, поскольку постепенно до меня дошло, что более ранние уравнения гравитационного поля были неточны. Я уже обнаружил раньше, что изменение перигелия Меркурия получилось слишком маленьким. Кроме того, я обнаружил, что уравнения не были ковариантны относительно преобразований, соответствующих равномерному вращению новой системы отсчета. Наконец, я нашел, что рассмотрение, которое я сделал в прошлом году, по определению функции H [Гамильтона?] Лагранжа для гравитационного поля было совершенно ложным, потому как она легко может быть модифицирована таким образом, что никакие ограничительные условия на H не нужно будет накладывать, и тогда возможен его совершенно свободный выбор. Таким образом, я пришел к убеждению, что введение адаптированных систем было ложным выбором и что требуется более широкая ковариантность, предпочтительно общая. Сейчас я добился общей ковариантности, в результате которой ничего не меняется при последующей специализации системы отсчета… Я вывел данные уравнения, в сущности, уже три года назад вместе с Гроссманом, который привлек мое внимание к тензору Римана”. В письме к Арнольду Зоммерфельду 28 ноября 1915 г. Эйнштейн написал: “Последний месяц у меня был одним из самых интенсивных и изнурительных периодов моей жизни, но в действительности также и одним из самых успешных, ибо я понял, что полученные мной прежде уравнения гравитационного поля были несостоятельны! Привели меня к этому выводу следующие признаки: 1) я доказал, что гравитационное поле в равномерно вращающейся системе не удовлетворяет этим уравнениям поля; 2) движение перигелия Меркурия, полученное из них, равно 18”, а не 45” за столетний период; 3) из рассмотрения ковариантности, проведенного в моей работе прошлого года, не получается функция Гамильтона H. Когда используется правильная общая ковариантность, она допускает произвольную H. Из этого я показал, что ковариантность по отношению к “адаптированным” системам координат была ошибочной”.

66 Norton 2000, 152.

67 Существует небольшое расхождение во мнениях в группе ученых, занимающихся историей возникновения общей теории относительности, о радикальности заявленного Эйнштейном перехода от физической к математической стратегии в октябре – ноябре 1915 г. Джон Нортон утверждал, что “новая тактика Эйнштейна состояла в отмене его решения 1913 г.” и возвращении к математической стратегии, то есть получении общей ковариантности в основном с помощью тензорного анализа (Norton 2000, 151). И Йероен ван Донген говорит, что смена тактики четко прослеживается: “Эйнштейн немедленно свернул с пути теории Entwurf, ведущего в трясину, и вернулся к математическим требованиям общей ковариантности, которые он забросил со времен “Цюрихского блокнота”” (van Dongen, 25). Оба ученые цитируют более поздние высказывания Эйнштейна, в которых он утверждает, что важный урок, который он отсюда вывел, состоит в том, что нужно было доверять математической стратегии. С другой стороны, Юрген Ренн и Мишель Янссен утверждают, что Нортон и ван Донген (и постаревший Эйнштейн, память которого уже затуманилась) придавали этому повороту слишком буквальное значение. Физические соображения и в ноябре 1915 г. играли важную роль в поиске окончательной теории. “Из нашей реконструкции, однако, следует, что Эйнштейн перекинул мостик к своим прежним общековариантным уравнениям поля, сделав одно важное усовершенствование теории Entwurf, которая выводилась почти полностью из физических соображений… Эти математические соображения, указывающие на то, что нужно двигаться в том же направлении, несомненно, усилили уверенность в его правильности, но направили его по этому пути физические, а не математические соображения” (Janssen и Renn, 13). Кроме того, см. Janssen 2004, 35: “Во что бы Эйнштейн ни верил, о чем бы ни говорил или писал позже, но он нашел математическую скоростную дорогу к своим уравнениям поля уже только после того, как он нашел эти уравнения в конце ухабистой проселочной физической дороги”.

68 Письмо Эйнштейна Арнольду Зоммерфельду, 28 ноября 1915 г.

69 Einstein, On the General Theory of Relativity, 4 ноября 1915 г., CPAE 6: 21.

70 Письмо Эйнштейна Мишелю Бессо, 17 ноября 1915 г.; письмо Эйнштейна Арнольду Зоммерфельду, 28 ноября 1915 г.

71 Письмо Эйнштейна Гансу Альберту Эйнштейну, 4 ноября 1915 г.

72 Письмо Эйнштейна Давиду Гильберту, 7 ноября 1915 г.

73 Overbye, 290.

74 Einstein, On the General Theory of Relativity (Addendum), Nov. 11, 1915, CPAE 6: 22; Renn and Sauer 2006, 276; Pais 1982, 252.

75 Письмо Эйнштейна Давиду Гильберту, 12 ноября 1915 г.