Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Уравнения — всего лишь способ абстрагировать и упростить понятия. Это значит, что уравнения обладают глубинным уровнем смысла, схожим с глубинным смыслом, присутствующим в поэзии.

Ваш «внутренний взор» важен, поскольку он помогает разыгрывать сценки и одушевлять то, что вы изучаете.

Перенос — это способность брать изучаемое и применять его в других контекстах.

Понимание сути математических принципов — важная часть обучения, поскольку оно облегчает перенос и применение конкретного принципа в различные сферы.

Заниматься посторонними вещами во время занятий — значит усваивать знания недостаточно глубоко, а это отрицательно влияет на способность к переносу изучаемого материала.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и посмотрите в сторону. Каковы основные идеи этой главы? Можете ли вы увидеть своим «мысленным взором» некоторые из этих идей?

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

Напишите стихотворение-уравнение — несколько строк, передающих глубинный смысл стандартного уравнения.

Опишите в нескольких предложениях то, как некоторые изучаемые вами понятия могут быть зримо представлены в театральной пьесе. Каким образом, по-вашему, занятые в этой пьесе актеры должны чувствовать себя и взаимодействовать друг с другом?

Выберите усвоенное вами математическое понятие и взгляните на конкретный пример того, как это понятие применяется в жизни. Затем взгляните шире и попробуйте увидеть абстрактную идею, лежащую в основе такого применения. Можете ли вы придумать принципиально другой способ использования того же понятия?

15 МЫ В ОТВЕТЕ ЗА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАНИЯ

Ценность самообучения

Люди, подобные Чарльзу Дарвину — автору теории эволюции и одному из самых влиятельных ученых в истории, — часто считаются прирожденными гениями. Однако Дарвин, как и Рамон-и-Кахаль, не был успешным студентом: он бросил университет, где изучал медицину, и пустился в кругосветное плавание в качестве натуралиста — к ужасу своего отца. Предоставленный сам себе, Дарвин получил возможность взглянуть на собираемые им данные свежим взглядом.

Упорство часто бывает важнее ума [1]. Поставить себе целью усвоить материал самостоятельно — уникальный путь к овладению знаниями. Как бы ни были хороши преподаватели и учебники, при самостоятельном изучении других книг и видеоматериалов вы начинаете понимать, что материал, усвоенный с помощью преподавателей и учебников, — это всего лишь часть общей трехмерной реальности изучаемого предмета, связанной с другими, еще незнакомыми вам темами, к которым вы можете перейти в результате собственного выбора.

Овладевая знаниями в математике, технике и естественных науках, многие шли своим собственным путем — либо потому, что других путей не было, либо потому, что по разным причинам им пришлось отказаться от традиционного обучения. Исследования показывают, что студенты лучше всего учатся, когда они непосредственно вовлечены в учебную деятельность, а не тогда, когда они просто слушают чьи-то объяснения [2]. Главной составляющей здесь является способность конкретного студента самостоятельно справляться с материалом, иногда прибегая к содействию других студентов.

Нейрохирург Бен Карсон, награжденный Президентской медалью свободы за беспрецедентные хирургические инновации, когда-то проваливал экзамены и был на грани исключения с медицинского факультета. Карсон знал, что лучше всего ему учиться по книгам, а не по записям лекций. Неожиданно для других он перестал посещать лекции, тем самым освободив себе время на самостоятельное изучение предмета по книгам. Его оценки резко улучшились, а дальнейшее — уже история. (Имейте в виду, что такой метод подходит не всем, и если вы после этой заметки начнете лишь бесцельно пропускать занятия, то ничего не достигнете.)

Когда повзрослевший Сантьяго Рамон-и-Кахаль всерьез решил стать врачом, математика в колледже наводила на него ужас. В юности он никогда ее не учил и теперь не имел даже минимальных знаний, так что для постижения основ предмета ему приходилось рыться в старых учебниках. Впрочем, теперь он получал знания более глубокие, поскольку перед ним была конкретная цель.

«Для новичка было бы отличным стимулом услышать от преподавателей не монологи о великих достижениях прошлого, ввергающие слушателя в трепет, а рассказы об истории каждого научного открытия, о предшествующих ему многочисленных ошибках и неудачах — такая информация, с точки зрения человеческого восприятия, необходима для более точного понимания сути открытия» [3].

Сантьяго Рамон-и-Кахаль