Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Однако важно осознавать, что простое понимание того, как решается задача, не обязательно формирует порцию информации, которую вы позже легко воспроизведете в сознании. Не путайте момент «Эврика!» с прорывом сознания, ведущим к полноценному пониманию! (Иначе возможны ситуации, когда вы поняли идею из лекции преподавателя, но не повторяли материал в ближайшее после этого время и потому забыли его к экзаменам.) Закрыть книгу и проверить, сможете ли вы решить задачу сами, — также хороший способ усваивать материал быстрее.

Третий шаг — накапливать контекст, чтобы знать не только то, как применять данную порцию информации, но и то, в какой момент ее применять. Постигать контекст — значит стремиться за пределы изначальной задачи и смотреть шире, повторяя материал и практикуясь в решении задач разных типов, и тем самым понимать, когда данная порция применима, а когда нет. Там вы научитесь определять, каким образом новая, недавно сформированная порция информации вписывается в более широкую картину. Иными словами, если в вашей шкатулке с разнообразными способами решения задач и стратегическими приемами лежит инструмент, которым вы не умеете пользоваться, то проку от такого инструмента будет мало. И наконец, практика помогает вам расширить сеть нейронов, соединенных с данной порцией информации, так что она будет не только надежна, но и доступна различными способами.

Некоторые порции, связанные с понятиями и процедурами, взаимно усиливают друг друга. Практикуясь в решении математических задач, вы получаете возможность выяснить, почему данная последовательность действий срабатывает именно таким образом или почему срабатывает вообще. Осознание понятий, лежащих в основе изучаемых явлений, позволяет легче обнаруживать ошибки, если они будут (поверьте: ошибки обязательно будут, и это хорошо!). Также оно позволяет легче применять знания к новым задачам — это явление называется перенос, мы поговорим о нем позже.

Как можно видеть из следующей иллюстрации, процесс обучения идет в двух направлениях. Формирование порций информации происходит снизу вверх: практика и повторение помогают сформировать и усилить каждую порцию, так что при необходимости вы сможете легко к ней подступиться. Формирование общей картины происходит сверху вниз и позволяет вам увидеть, к какой части широкой картины относится данный фрагмент информации [9]. Оба процесса жизненно необходимы для овладения материалом. Контекст находится на стыке между «снизу вверх» и «сверху вниз». Для ясности отметим, что формирование порций связано с тем, каким образом используется конкретный способ решения задач. Контекст же имеет отношение к тому, когда применять данный конкретный способ, а не какой-либо другой.

Таковы главные шаги к тому, чтобы сформировать порцию информации и поместить ее в нужное место более широкой картины изучаемого явления. Однако это не все.

Способы «снизу вверх» и «сверху вниз» одинаково важны для освоения математики и естественных наук

А теперь ложимся спать

«Я всегда говорю студентам, что постижение принципов бухгалтерского учета похоже на освоение клавиатуры. Когда я пишу эти слова, я думаю не о том, как стучать по клавишам, а о том, как сформулировать мысль; процесс же набора текста происходит автоматически. В конце каждого занятия я всегда напоминаю студентам, чтобы бухгалтерские формулы и принципы кредита и дебета они повторили непосредственно перед тем, как улечься в постель. Пусть это будет последнее, что они сделают перед сном (кроме медитации и молитв, конечно же!)».

Дебра Гасснер Драгон, преподаватель бухгалтерского учета, Делавэрский университет