Читаем Диалоги (сентябрь 2003 г.) полностью

Я хочу объяснить, что такое нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Дайте, пожалуйста, четвертую картинку. Вы видите, там три кривых, я пока напоминаю, что такое обыкновенная производная. Синяя кривая – это график некоторой функции. Производная – это очень просто, это крутизна графика. Крутизна – переменна, и поэтому это другая функция. Скорость синего графика – это красный график. Этот процесс можно продолжить. Возьмем скорость и посмотрим скорость скорости. Скорость красного графика – это зеленый график. Это – просто напоминание, что такое производная.

Теперь давайте к следующей картинке перейдем. Это график функции двух переменных. Вы видите там линии, которые идут справа налево, и линии, которые им перпендикулярны. И еще вы видите оси икс и игрек. Линии, которые идут слева направо, идут в направлении оси икс, линии другого семейства – в направлении оси игрек.

Что такое частная производная по икс? Это крутизна линий, которые идут справа налево. Частная производная по игрек – это крутизна линий, которые идут в перпендикулярном направлении. На рисунке показано, как эти производные обозначаются. Если функция Y, то производная по икс – это Y с индексом икс. По игрек – с индексом игрек. Если мы снова будем считать производные у этих функций, то будет Yх, и так далее. Простое понятие, согласитесь, если неформально его объяснить. И классическая природа описывается в терминах уравнений, которые связывают между собой частные производные.

Пожалуйста, следующий слайд. Сверху написано линейное уравнение. Почему оно линейное, как это из записи увидеть? Видите, там только суммы. Следующее уравнение – очень знаменито, оно наделало много шума за последние 25–30 лет. Это уравнение Кортевега – де Фриза. О чем оно говорит? Вот то, что написано Y по t, это то, как изменяется со временем функция Y. А закон этого изменения функции стоит в левой части. Видите, там комбинация производных. И в одном месте вы видите умножение: Y умножается на Y по икс. Это нелинейный член, то, что разрушает принцип суперпозиции, который есть в первом уравнении. Так это можно увидеть по математической записи. Вы верите в чудеса?

А.Г. Нет.

А.В. Я тоже нет, но тут есть чему удивиться. Первый повод, для того чтобы удивиться. Это уравнение описывает, с одной стороны, поведение воды в узком канале, а с другой стороны, реактивной струи, вылетающей из самолетов Аэрофлота. И с третьей стороны, как бегут электрические сигналы по нашим нервам. Подумайте, с помощью обычного языка мы могли бы это «увидеть»? Оказывается, мы можем это увидеть с помощью математики. Мы начнем ковыряться в явлении с помощью физиологов или физиков, напишем уравнение и увидим, что… Так что мы можем моделировать «нервы» водой в канале или рассчитывать самолеты с помощью «нервов». В общем, это – чудо в некотором смысле. Мы потеряли способность удивляться, но таким вещам нужно удивляться.

Уравнение, которое написано посредине, это первое нелинейное уравнение, которое было до конца проинтегрировано. Я здесь немножко огрубляю, но будем считать, что это – первое нелинейное дифференциальное уравнение, которое полностью проинтегрировано. Такие уравнения называются вполне интегрируемыми. Это был очень большой прорыв в математике, люди обрадовались, что они наконец могут осилить кое-какие нелинейные уравнения. Но если вы это уравнение чуть-чуть измените… Внизу показан пример, как можно изменить это уравнение. Оно тоже нелинейное, тоже на вид очень простенькое, почти не отличается от первого на вид, но оно уже не интегрируемое. И, в общем-то, мы по-настоящему не знаем, как изучать его решения. Кое-что мы можем сказать, но, в общем, здесь больше мрака, чем света.

Теперь давайте посмотрим на следующее уравнение. Видите, там сверху написано уравнение плазмы внутри установки «ТОКАМАК», где пытались и пытаются осуществить термоядерный синтез. Видите, насколько оно сложнее, чем те, которые были написаны раньше. Тем не менее, кое-что мы, используя некоторые новые методы, можем о нем узнать. На картинке вы видите плазменный жгут внутри «ТОКАМАКа». Его нельзя увидеть ни глазами, ни с помощью самых точных физических приборов, но математически его можно увидеть.

Перейти на страницу:

Все книги серии Беседы 2003 года

Диалоги (май 2003 г.)
Диалоги (май 2003 г.)

Педаль газа выжата до упора. Человечество мчит по вечным коварным и непредсказуемым дорогам, отвечая по пути на иные вопросы, но неизменно оставляя без ответа вопрос: куда? Открытия, теории, гипотезы, цели учения, увеличивая объёмы наших знаний, ещё больше увеличивают наше незнание. При всём при этом остаются и звёздное небо над нами, и нравственный закон внутри нас. Последний, правда, временами больше выглядит как нравственная беспредельщина.11 глав книги – это стенограммы ночных передач-диалогов телевизионной программы «Гордон». Темы этих передач – иногда ответы, но чаще попытки ответов на проблемы, загадки, вопросы, которые то и дело волны современной науки и современной цивилизации выбрасывают на берега нашего беспокойного сознания.Майские темы:Регресс в эволюции многоклеточныхХудожественная антропологияСталинКосмос будущегоРНК-мирАсимметрия и возникновение жизниЖивая и неживая материяВозникновение биологической информацииВиртуальное картографированиеВеликое молчание ВселеннойМодели эффекта Харста

Александр Гарриевич Гордон , Александр Гордон

Научная литература / Прочая научная литература / Образование и наука
Диалоги (июнь 2003 г.)
Диалоги (июнь 2003 г.)

14 глав книги – это стенограммы ночных передач-диалогов телевизионной программы «Гордон». Темы этих передач – иногда ответы, но чаще попытки ответов на проблемы, загадки, вопросы, которые то и дело волны современной науки и современной цивилизации выбрасывают на берега нашего беспокойного сознания.1. Программирование недетерминированных игр2. Гравитационные волны3. Коммуникация у птиц4. Возникновение биосферы5. Витгенштейн и современная философия6. Доказательность в математике7. Суперпарамагнетизм8. Нейробиологические механизмы агрессии9. Зачем философия?10. Фотосинтез и флуоресценция11. Математика и ботаника12. Вселенная и Человек13. Иуда: версии предательства14. Гипноз и сознание

Александр Гарриевич Гордон , Александр Гордон

Научная литература / Прочая научная литература / Образование и наука

Похожие книги

100 великих загадок Африки
100 великих загадок Африки

Африка – это не только вечное наследие Древнего Египта и магическое искусство негритянских народов, не только снега Килиманджаро, слоны и пальмы. Из этой книги, которую составил профессиональный африканист Николай Непомнящий, вы узнаете – в документально точном изложении – захватывающие подробности поисков пиратских кладов и леденящие душу свидетельства тех, кто уцелел среди бесчисленных опасностей, подстерегающих путешественника в Африке. Перед вами предстанет сверкающий экзотическими красками мир африканских чудес: таинственные фрески ныне пустынной Сахары и легендарные бриллианты; целый народ, живущий в воде озера Чад, и племя двупалых людей; негритянские волшебники и маги…

Николай Николаевич Непомнящий

Приключения / Научная литература / Путешествия и география / Прочая научная литература / Образование и наука
Агрессия
Агрессия

Конрад Лоренц (1903-1989) — выдающийся австрийский учёный, лауреат Нобелевской премии, один из основоположников этологии, науки о поведении животных.В данной книге автор прослеживает очень интересные аналогии в поведении различных видов позвоночных и вида Homo sapiens, именно поэтому книга публикуется в серии «Библиотека зарубежной психологии».Утверждая, что агрессивность является врождённым, инстинктивно обусловленным свойством всех высших животных — и доказывая это на множестве убедительных примеров, — автор подводит к выводу;«Есть веские основания считать внутривидовую агрессию наиболее серьёзной опасностью, какая грозит человечеству в современных условиях культурноисторического и технического развития.»На русском языке публиковались книги К. Лоренца: «Кольцо царя Соломона», «Человек находит друга», «Год серого гуся».

Вячеслав Владимирович Шалыгин , Конрад Захариас Лоренц , Конрад Лоренц , Маргарита Епатко

Фантастика / Самиздат, сетевая литература / Научная литература / Ужасы и мистика / Прочая научная литература / Образование и наука / Ужасы