Диалоги (сентябрь 2003 г.)

Кроме того что математика – это точный язык, это еще и искусство рассуждать на этом языке. Если сравнивать с литературой, то сначала, когда создается новый математический язык, создатели этого языка говорят очень грубые фразы. Потом они начинают что-то рифмовать, потом пишут поэмы и так далее. Все происходит, как в литературе. И можно даже сопоставить такое развитие с приходом в русскую литературу сначала Тредиаковского, потом Ломоносова, потом Пушкина и так далее. Этапы развития русского языка, как любого натурального языка, и математики похожи.

А.Г. Но это сомнительное сравнение, потому что получается, если следовать этой логике, что сегодня мы должны писать лучше, чем писал Пушкин на том же самом языке, чего мы не наблюдаем.

А.В. Это точное замечание, но язык науки проще, и он совершенствуется за счет создания новых языков и за счет обогащения, если сравнивать с литературой, лексического материала. На самом деле, я бы сказал, в науке красота возрастает. Может быть, это ее отличие от литературы.

Был такой замечательный современный философ Людвиг Витгенштейн, один из последних крупных философов, у него есть замечательная максима: «Пределы моего мира суть пределы моего языка». То есть то, что человек может понять в этом мире, формулируется на его языке. Если вы хотите понять китайца и не говорите по-китайски, вы не можете до конца понять, что такое китайская душа – и так далее. Все это применимо и к математике. Вот еще замечательное высказывание: когда Бродского спрашивали, испытывает ли он ностальгию, он говорил: «Родина – это язык».

Итак, математика – точный язык. Но научные языки – не обязательно математические. Скажем, язык химии не такой точный, он довольно приблизителен, поэтому химик, когда рассуждает о своих соединениях, он то рассуждает логически в пределах этого языка, то обращается к каким-то внеязыковым вещам, для этого ему служит эксперимент. В физике это происходит в меньшей степени, в биологии – в большей. Что такое понимание, когда нарастает понимание? Когда данная область математизируется. Полное понимание – это когда область полностью математизирована, тогда мы знаем всю правду.

Давайте начнем с попыток человечества понять правду. Вспомним еще раз Библию. Помните, когда у людей разум стал достаточно сильным, они стали смотреть, что вокруг, и решили построить Вавилонскую башню, чтобы увидеть Бога, и проект составили на своем логическом языке. Увидев это, Бог решил, что нужно остановить эти попытки, и что он сделал? Он разделил языки. Но на этом игра не остановилась. Люди сначала были в замешательстве, потом стали думать, «а что же делать дальше?», потому что бес все время точил: «а что такое? где Бог?» и многие другие вопросы. И люди создали новый язык. Как вы думаете, как этот язык называется?

А.Г. Математика?

А.В. Замечательно, я к этому и клонил. Но на этом партия опять не закончилась. Люди достигли многого в математике, например, в греческие времена. Это поразительно, но они вычислили радиус Земли, довольно точно измерили расстояние до Солнца. Известны и другие более-менее выдающиеся научные открытия, которые были сделаны потом. И Бог время от времени говорил: «хватит». И он разделял языки уже внутри математики. В общем, вот такая партия.

А.Г. Аналогия понятна.

А.В. Сначала единый язык, потом, когда человек становится слишком дерзким, происходит это расползание языков, и потом непонятно, что делать. В общем, это очень интересный процесс.

Что же происходит, когда языки расползаются, когда точность теряется? Начинает рождаться метафизика. Скажем, человек – еще достаточно первобытный человек – на языке обычной логики пытается понять мир. Он что-то знает твердо о мире вокруг себя. Когда он хочет понять, например, устройство окружающего мира, то в терминах своего языка говорит: «это черепаха», поскольку мир ему кажется плоским. На чем же держится черепаха? Если человек живет на берегу океана, он, оглядываясь вокруг, решает, что эта черепаха, наверное, плавает в океане – это первая космогоническая гипотеза. Это метафизика, потому что здесь теория выходит за пределы языка, язык становится неточным. И то же самое происходит в науке. Но там метафизика, уже не так заметна невооруженному глазу, глазу неспециалиста, она как бы скрыта специальной терминологией, она уже формулируется, если угодно, в терминах дифференциального исчисления, если говорить о таком высоком языке…

А.Г. Появляется уже жреческий язык.