Чего не знает современная наука

Интересно, что теоретически хаотическая траектория воспроизводится полностью, если создать точно такие же начальные условия, однако сколь угодно малые возмущения начального состояния приводят к абсолютно не похожему поведению системы. На практике это означает, что невозможно предсказать поведение хаотической системы на большой период времени, так как повторить начальные условия и проводить вычисления можно лишь с определенной точностью; по сути дела, это свойство хаотических систем – необычайная чувствительность к малым воздействиям – означает конец эпохи лапласовского детерминизма. Одно из далеко идущих следствий этого свойства иллюстрируется примером так называемой бабочки Лоренца: взмах крыльев бабочки может повлиять на климат Земли в глобальном масштабе, так как атмосфера является сложной нелинейной системой с неустойчивыми режимами.

Эти свойства хаотических систем приводят и к другим интересным выводам, чрезвычайно важным как с теоретической, так и с практической точки зрения. Например, оказывается, что сложная нелинейная система в процессе своего развития обязательно проходит через этапы хаоса. В физике такими этапами являются так называемые фазовые переходы (к ним относится, в частности, кипение воды: каждый, кто наблюдал бурлящий кипяток, скажет, что это действительно хаотический процесс). Человек – тоже сложная нелинейная система, и нам знакомы кризисы и депрессии, когда кажется, что весь мир рушится и нет ничего надежного. Развитие общества проходит через этапы социальных, технических, экономических и других революций, также сопровождающихся хаосом. Кризисы и революции – неминуемые этапы развития систем, и если мы не хотим оставаться застывшими, неподвижными, то неизбежно должны проходить через хаос. И относиться к этому надо не как к катастрофе, а как к естественному природному явлению, которое, как и все в природе, не может само по себе быть ни плохим, ни хорошим.

Обращаясь к мифологии, можно вспомнить, что хаос призван уничтожить, поглотить, разрушить старое, отжившее и дать дорогу новому, не существовавшему прежде. Причем зародыши, точнее, никак еще не проявленные потенциалы этого нового содержатся в самом хаосе, являясь его природой. Находясь в хаосе, имеет смысл не теряться, а постараться помочь природе, отбросив без сожаления (отдавая при этом должную дань благодарности) те старые формы, которым пришло время умереть, и пытаясь найти новое, дать импульс к его рождению. Свойства хаоса таковы, что если этот импульс совпадает по направлению с потенциальным путем развития, предназначенным законами природы, то он приводит к чрезвычайно значимым, заметным результатам, сколь бы малым и слабым ни был в начале. Математически это обусловлено существованием неустойчивых направлений возмущения нелинейной системы. Казалось бы, мы вновь пришли к предопределенности? Не совсем так, ведь неустойчивых направлений много, и система вольна выбрать любое из них.

С другой стороны, пассивное поведение в хаосе не приведет ни к чему хорошему – мы рискуем оставаться в этом неопределенном состоянии, не создавая ничего нового, сколь угодно долго. Нужно совершить некое действие, движение, первоначально хотя бы вслепую, для того чтобы почувствовать назначение этого этапа, понять, куда влечет нас течение реки эволюции, и потом, помогая ему, раскрыть, проявить потенциалы, заложенные в хаосе.

Взрывной первоначальный рост новой формы не может продолжаться вечно. Рано или поздно включаются стабилизирующие силы, связанные с нелинейностью. Они гармонизируют систему, уравновешивают ее и дают возможность спокойного существования в течение достаточно длительного времени. Это период накопления опыта, осознания значения нового рождения, период выполнения миссии. Это время устойчивого развития характеризуется тем, что теперь практически невозможно переключиться на иной режим, существенно отличающийся от данного.

В греческой мифологии эти этапы символически связывались с двумя божествами – Дионисом и Аполлоном. Первый из них – бог творческого вдохновения, экстаза, растворяющийся во множестве рожденных форм; второй – бог гармонии, приводящий в порядок, очищающий, отбрасывающий все лишнее.

Так символическое видение мира, отраженное и дошедшее до нас в мифологических образах, удивительным образом смыкается с современной наукой, использующей в своем языке иные образы – математические. Может быть, благодаря своей неисчерпаемой многогранности, родственной символическому языку мифа, математика и обладает столь удивительным свойством адекватно отображать реальность?

Алексей Чуличков, д-р физ. – мат. наук, МГУ

Математика о судьбе и свободе выбора

«Все, что ждет тебя в этой жизни, заранее предопределено. Рок, Судьба ведет человека по заранее намеченному пути». Что мы ответим тому, кто попытается нас в этом убедить? Скорее всего, повертим пальцем у виска или отмахнемся: «Не может этого быть. Придет же такое в голову!»