Блез Паскаль. Творческая биография. Паскаль и русская культура

Сказанное выше позволяет предположить, что Паскаль имел отношение к созданию трактата. Он был либо соавтором, либо редактором сочинения в 1651–1654 годах (любое иное время участия исключается как принципиально не соответствующее выраженному в нем умонастроению). Возможно, что тема сочинения определилась в салонной дискуссии, участниками которой были и Паскаль, и кавалер де Мере; возможно, что обсуждаемый предмет – лишь составная часть более общего вопроса о “порядочном человеке”, предложенного Блезу кавалером для тренировки и развития тонкого ума, для приобретения более высокого знания…

Известно, что де Мере предлагал Блезу другие вопросы связанные с “умом математическим” и менее “высоким” знанием. Кавалер, как и его друг Миттон, был большим любителем азартных игр и знакомил Паскаля с проблемами, возникавшими в различных игровых ситуациях. А между тем большинство задач, оказавших существенное влияние на зарождение и первоначальное развитие теории вероятностей, связано преимущественно с азартными играми, которые давали удобные схемы для описания вероятностных явлений. Самыми распространенными азартными играми в то время были игры в кости в виде кубов с точками (от одной до шести) на каждой грани. Подсчетом количества благоприятных шансов и неблагоприятных исходов при бросании нескольких игральных костей занимались в XVI веке известные итальянские математики Кардано, Тарталья и некоторые другие ученые.

Во времена Людовика XIII азартные игры стали подлинной общественной страстью, которая заставляла скучающих аристократов и богатеющих буржуа проигрывать целые состояния. Появлялись даже подпольные игорные дома, эти “новые публичные академии, где в подражание знати говорят лишь об игре на пистоли” и где, “кроме разорения множества семейств, совершаются бесконечные злодеяния”. Несмотря на королевские указы и большие штрафы (около десяти тысяч ливров), подобные дома продолжали процветать.

В этих домах и аристократических особняках возникали одинаковые затруднения, вызывавшие бурные споры. Среди них встречались и две задачи, предложенные Блезу кавалером де Мере.

Первая задача довольно проста, и ее решили одновременно Паскаль, Ферма, Роберваль и сам де Мере. Она заключалась в следующем: сколько раз надо бросать две игральные кости, чтобы шансы “прозвонить” (“Звоните, дьявол умер!” – вскрикивали игроки при выигрыше), то есть в данном случае выбросить сразу две шестерки, превысили вероятность обратного результата. Различные сочетания шести граней двух костей дают в общей сложности 36 цифровых комбинаций, но только одна из них может дать двойную шестерку. Следовательно, при единократном бросании имеется один шанс “умертвить дьявола” против 35. При увеличении числа бросков в два раза соответственно увеличивается количество возможных комбинаций (36²) и неблагоприятных результатов (35²). Вычитая число неблагоприятных исходов из числа всех возможных комбинаций, получаем число благоприятных результатов (36«– 35^п). И количество бросков должно увеличиваться до тех пор, пока эта разница не превысит числа неблагоприятных результатов, что обнаруживается начиная с п – 25. Таков был результат, найденный одновременно несколькими исследователями.

Другая задача, предложенная де Мере Паскалю, гораздо сложнее. Необходимо найти справедливое распределение ставок между игроками, если игра, состоящая из ряда партий, прервана. Еще в конце XV века ее рассматривал итальянский математик Лука Пачоли, считавший, что ставки должны быть разделены пропорционально числам партий, выигранных каждым к моменту прекращения игры. Кардано справедливо возражал, что в таком случае не учитываются шансы, связанные с общим количеством партий, которые по предварительному условию необходимо было выиграть, но верного решения не дал. Блез познакомил с этой задачей Ферма и Роберваля. Последний, по словам Лейбница, не мог или не хотел понимать вероятностную проблематику и не справился с задачей, а Паскаль и Ферма нашли верный результат в своей переписке, составившей еще одну любопытную эпистолярную главу математики. 29 июля 1654 года Блез отвечает на письмо тулузца с изложением метода Ферма, переданное через Каркави (оно утеряно).

Благодаря своего корреспондента и высоко отзываясь о его методе, Блез предлагает собственный. Паскаль делит ставку пропорционально вероятности выигрыша при различных вариантах продолжения игры и фактически пользуется теоремами сложения и умножения вероятностей, а также понятием математического ожидания. Его метод, пишет Эмиль Пикар, удивительно прост: “Составляя уравнение с конечными остатками, он изобретает один из двух аналитических методов подсчета вероятностей. Другой метод, основанный на комбинаторной теории, был дан одновременно Ферма. Такая любопытная переписка между двумя великими умами делает нас свидетелями зарождения первых принципов исчисления вероятностей”.