Чтобы избежать войны, советское руководство приняло решение об организации в Москве встречи премьер-министра Израиля Эшкола с президентом Насером. 27 мая 1967 г. в ходе беседы с советским послом премьер-министр Израиля Эшкол выразил желание нанести краткий визит в Москву и встретиться с руководителями советского правительства для обсуждения положения на Ближнем Востоке. Решение Политбюро об организации этой встречи было принято 28 мая.
Посол СССР в Каире через маршала Амера запросил мнение президента ОАР по этому вопросу. Насер ответил, что он считает соображения советского правительства «мудрым и полностью их разделяет». По его словам, «…поскольку ОАР не собирается нападать на Израиль, переговоры Эшкола в Москве не могут нанести ей ущерб». Более того, после визита Эшкола в Москву, как он думает, «…Израиль будет вести себя более спокойно». На аналогичное обращение советского правительства премьер-министр Зуэйн, а также находившийся с визитом в Москве глава сирийского государства Атаси ответили негативно.
В связи с позицией, занятой в этом вопросе сирийцами, было решено положительного ответа на просьбу Эшкола о поездке в Москву не давать. 29 мая сирийское правительство было поставлено в известность, что СССР не намерено принимать Эшкола без согласия Сирии и ОАР. 1 июня через посла в Каире советское правительство известило Насера о том, что из-за резко отрицательной позиции сирийцев мы предложения премьер-министру Эшколу о приезде в Москву не делаем.
С апреля 1967 г. американцы приступили к усилению 6-го флота, который еще с 1944 г. находился в Средиземном море. (Строго говоря, американские эскадры, дислоцированные в Средиземном море, получили наименование «6-й флот» в 1950 г.)
3 мая 1967 г. большой отряд американских боевых кораблей из Норфолка и Чарлстона совершил десятидневный рейс до Гибралтара. В составе отряда был авианосец «Саратога» CVA-60 с четырьмя кораблями охранения, в том числе ракетным эсминцем «Ричард Э. Берд» DDG-23, а также 12-й дивизион эсминцев. 11 мая группировка прошла Гибралтар.
3—13 мая в восточной части Средиземного моря прошли военно-морские маневры Турции и Англии. Маневрами руководит командующий ВМС Турции адмирал Недждет Уран.
24 мая британским военным кораблям, находящимся в Средиземном море, было приказано «временно задержаться» в этом районе в связи с напряженностью на Ближнем Востоке. ВМС Англии в Средиземном море состоят из 2 фрегатов «Рил» F-129 и «Эскимо» F-119, 6 тральщиков, 1 подводной лодки. Кроме того, приказ «задержаться» в Средиземном море распространяется и на авианосец «Викториес», следующий в Англию с Дальнего Востока. 22 мая британский авианосец «Викториес» прошел Суэцким каналом из Красного моря, направляясь на Мальту.
25 мая корабли американского 6-го десантного отряда покинули главную базу 6-го флота Неаполь. 3500 морских пехотинцев были размещены на десантном транспорте «Камбриа» APA-36 и шести других транспортах.
26 мая американцы начали эвакуацию семей американских дипломатов из Каира.
29 мая американские авианосцы «Саратога» и «Америка» встречаются у острова Крит с командующим 6-м флотом вице-адмиралом Уильямом Мартином, держащим флаг на крейсере «Литлл Рок», сопровождаемые крейсером «Галвестон» и 10 эсминцами.
30 мая Турция сообщила, что она предоставила разрешение Советскому Союзу провести 10 военных кораблей из Черного моря через Проливы в Восточное Средиземноморье, чтобы укрепить его военно-морскую силу там. Также турецкие чиновники сообщили, что СССР информировал турецкий МИД, что помимо заявленного отряда кораблей один большой плавучий сухой док с двумя судами обеспечения пройдут через проливы до 15 июня. На вопрос журналистов, закроет ли Турция Проливы в случае войны, министр иностранных дел Турции, он же и министр внутренних дел, Фарук Сукан сказал: «В настоящий момент мы не думаем ни о каких мерах».
31 мая первый отряд советских кораблей, о проходе которых Турция была уведомлена 22 мая, проследовал Черноморскими проливами. Отряд состоял из плавбазы подводных лодок «Магомед Гаджиев» и танкера «Фиолент». В проливах они сопровождались четырьмя турецкими торпедными катерами. «Магомед Гаджиев» находился в Средиземном море до 3 октября.
31 мая американский противолодочный авианосец «Интерпид» CV-11 прошел через Суэцкий канал к заливу Акаба, направляясь дальше в Тихий океан.
24 мая руководство ВМФ СССР усилило Средиземноморский отряд кораблей ракетоносной авиацией. 24 мая в Штабе ВМФ были подготовлены проекты писем от генерального секретаря ЦК КПСС Л.И. Брежнева президентам Египта и Югославии. Проект письма Насеру содержал два запроса: во-первых, разрешить развертывание советской авиации на египетских аэродромах: «Как одна из мер к ограничению возможной агрессии против независимых арабских государств, мы рассматриваем — если вы соглашаетесь — возможность временного доступа советским ВВС к аэродрому в ОАР в ожидании дальнейшего усиления конфликта», во-вторых, лично обратиться к президенту Тито, чтобы он разрешил пролет этих самолетов через югославскую территорию.