Теперь можно было приступать к эксперименту. Но прежде следовало определить вес воды, вытесненной из конического сосуда эталонным образцом весом в 100 мискалей (1 мискаль равен 4,424 г.). В качестве эталонных образцов Бируни брал сапфир для минералов и золото — для металлов. Вот как он описывает опыт по определению удельного веса серебра:
«Мы бросали в сосуд неизвестное по весу количество серебра, по желанию, на глаз, а затем начинали мало-помалу увеличивать это количество, а вода в это время вытекала в чашу весов, пока вес ее не достигал величины, которую дает сто мискалей золота… Нам было известно, что серебро, вытеснившее эту воду, по объему равно объему золота, вытеснившему такое же количество воды. Мы извлекали серебро из сосуда и взвешивали его, а затем определяли, какую долю эта величина составляет от ста мискалей, и сопоставляли с тем, что получалось при других способах. Затем мы снова помещали серебро в сосуд, чтобы выяснить вес вытесняемой им воды — соответствует ли он первому результату».
В ходе кропотливой работы Бируни определил удельный вес многих драгоценных камней и металлов. При сравнении полученных им величин с современными обнаруживаются незначительные расхождения, которые можно объяснить недостаточной чистотой эталонных образцов, а также неодинаковыми температурными условиями во время опытов. Измеряя удельные веса различных жидкостей, Бируни открыл неизвестные ранее закономерности. Так, например, он установил, что удельные веса холодной и горячей, пресной и соленой воды отличаются друг от друга, и сделал вывод о зависимости удельного веса жидкостей от их плотности.
Результаты многолетнего кропотливого труда Бируни изложил в трактате «Об отношениях между металлами и драгоценными камнями по объему». К сожалению, этот трактат не дошел до нас в полном виде — рукопись, хранившаяся в Бейруте, бесследно исчезла в годы первой мировой войны. В распоряжении ученых остались лишь отрывки из этого замечательного труда, которые включил в свою книгу «О весах мудрости» естествоиспытатель XII века Абдуррахман Хазини. Но и по этой малости можно судить о том широком отклике, который вызвали открытия Бируни в средневековом мире. Разработанный им метод определения удельных весов был первым шагом на пути превращения минералогии из описательной в точную науку.
Следующий крупный шаг в этом направлении сделает Омар Хайям.
В 1009 году неожиданно умер хорезмшах Али и на престол вступил его брат Абу-л-Аббас Мамун.
«Хорезмшах Абу-л-Аббас Мамун, сын Мамуна, — писал Бируни в книге «Знаменитые люди Хорезма», — был последним правителем, ибо дом его после его кончины пал и могущество рода Мамунова пришло к концу. Человек он был ученый, доблестный, деятельный и в делах настойчивый. Но сколько в нем было похвальных душевных качеств, столько же и непохвальных… Наивысшая добродетель эмира Абу-л-Аббаса заключалась в том, что уста его были закрыты для сквернословия, непристойностей и всякого вздора. Я, Абу Рейхан, служил ему семь лет и не слышал, чтобы с уст его срывались бранные слова. Самое последнее ругательство, когда он бывал разгневан, было слово «собака»!».
Говоря о семи годах службы, Бируни имел в виду и свою деятельность в качестве придворного астролога, поскольку его стремительный взлет в дворцовой иерархии, когда он был назначен надимом и сделался одним из доверенных советников хорезмшаха, имел место, по-видимому, лишь после 1013 года, с началом усобиц и смут в правящей верхушке Хорезма.
Точная причина острого политического кризиса, возникшего на четвертом году правления Мамуна и приведшего к смещению с поста визиря многоопытного царедворца Сухейли, неизвестна, хотя те самые «непохвальные» качества хорезмшаха, о которых обмолвился Бируни, а также кое-какие внешние обстоятельства, зафиксированные в исторических сводах, позволяют догадываться о том, что произошло в тот год.
Хорезмшах Абу-л-Аббас Мамун был мало похож на своего покойного брата. Еще в бытность наследником трона он приобрел вкус к разного рода развлечениям и удовольствиям и теперь, став единовластным правителем, продолжал делить свое время между ночными пирушками, гаремом, охотой и игрой в чоуган. В его увеселительных собраниях постоянно толпились певцы и музыканты, и, по свидетельству Бируни, он всякий раз одаривал их с щедростью, достойной Харуна ар-Рашида, приказывая выдать каждому «дорогого коня, одеяние и кошелек, а в нем две тысячи дирхемов». Подобная расточительность ложилась тяжелым бременем на плечи податных людей, и это, вне всякого сомнения, раздражало хорезмийских землевладельцев, чьих крестьян обирали до нитки сборщики налогов. Острое недовольство знати вызывали и попытки Мамуна сохранить установленные еще его братом дружественные отношения с Махмудом из Газны.