Первую и самую знаменитую из них, начавшую работать летом 828 года в багдадском районе Шаммасия, возглавил мервский астроном Яхья ибн Абу Мансур. Еще через три года в окрестностях Дамаска была построена вторая обсерватория, ставшая филиалом Шаммасии. После смерти Яхьи ибн Абу Мансура во главе обеих обсерваторий стал другой среднеазиатский ученый Халид ибн Абд ал-Малик из Мерверруда.
Сочетая освоение античной науки с собственными изысканиями, проверяя огромный фактический материал, доставшийся в наследство от прошлого, и дополняя его своими наблюдениями, ученые «Дома мудрости» исподволь закладывали фундамент всех тех направлений арабо-мусульманской науки, которые будут определять ее лицо в последующие века.
«Ученые прошлых времен и ушедших народов, — писал, воздавая должное предшественникам, Мухаммед ал-Хорезми, — не переставали писать книги по различным разделам науки и отраслям философии, имея в виду тех, кто будет после них, рассчитывая на награду соразмерно своим силам и надеясь, что они будут вознаграждены славой и памятью и им достанется из правдивых уст похвала, по сравнению с которой ничтожны взятые ими на себя труды и тяготы, принятые ими для раскрытия сокровенных тайн науки. Один из них опередил других в том, что не разрабатывалось до него, и оставил это в наследие тем, кто придет после него».
Ал-Хорезми умер около 850 года, но багдадская научная школа, в развитие которой внесли значительный вклад ученые Средней Азии, продолжала существовать еще долгие десятилетия. На смену первопроходцам явилось новое поколение математиков и астрономов, в чьем творчестве оригинальное уже преобладает над заимствованным, все чаще звучат критические замечания в адрес авторитетов и подвергается переосмыслению и даже пересмотру многое из того, что еще вчера казалось бесспорным.
«В науке стран ислама на первый план вышла математика вычислительного характера, — пишет советский историк науки М. М. Рожанская. — В таких областях, как арифметика и алгебра, приближенные вычисления, учение о числе, был значительно превзойден уровень, достигнутый александрийскими учеными. Требования эпохи вызвали к жизни новые математические дисциплины, например плоскую и сферическую тригонометрию. Развитие математических наук определялось, с одной стороны, традициями восточной математики (арифметико-алгебраическое направление), а с другой — чертами, унаследованными от греческой науки с ее строго логическими теориями и интересом к общим проблемам отвлеченного характера».
Вторая половина IX века проходит под знаком научных достижений трех сыновей Мусы ибн Шакира, принадлежавших к той же самой багдадской школе. Читая их сочинения, Мухаммед не уставал поражаться удивительной широте их интересов, простиравшихся практически на все области современной им математики, астрономии и механики. Вспоминая о годах юности, когда ему довелось впервые познакомиться с их трудами, он впоследствии запишет: «Мы изучали… рассуждения сыновей Мусы ибн Шакира, а также и других ученых и нашли, что лучше всего будет принять те данные и поступать согласно тому, что говорили сыновья Мусы ибн Шакира, ибо они не жалели усилий для достижения истины и стояли в свою эпоху одиноко по мастерству и остроте наблюдения».
Не менее крупной фигурой был и ученик сыновей Мусы, потомок древних звездочетов из Харрана Сабит ибн Курра, служивший в конце IX века придворным астрологом при дворе халифа Мутадида. Прекрасно владевший греческим языком, Сабит ибн Курра перевел практически все известные в мусульманском мире труды Архимеда и книгу Аполлония «Конические сечения». Его перу принадлежат многочисленные трактаты по различным вопросам геометрии, сферической тригонометрии и астрономии, а также два фундаментальных исследования по механике — «Книга о карастуне» и «Трактат о свойствах веса и его уравновешивании».
Из Харрана был родом и крупнейший арабский астроном ал-Баттани, который, приняв ислам, все же не считал нужным скрывать свое сабейское происхождение и даже главный труд своей жизни — объемистый астрономический трактат — назвал сабейским.
А вот среднеазиатских ученых во второй половине IX века в Багдаде почти уже не было. Около 961 года в связи со смертью или по каким-либо другим неизвестным причинам оборвалась научная деятельность известного астронома из Ферганы Ахмада ибн Мухаммеда ал-Фергани, а в 864 году умер, лишь немного не дожив до ста лет, последний представитель этой славной когорты — Хабаш Вычислитель из Мерва.