Чуть ли не каждый день Бакунин отправлялся на окраину города давать уроки французского языка дочерям чиновника Ксаверия Васильевича Квятковского, которого несчастливая судьба забросила со всем семейством из Белоруссии в Сибирь. Миловидная и живая 17-летняя Антося сразу же приглянулась ссыльнопоселенцу, а спустя некоторое время он почувствовал к ней больше чем симпатию. 44-летний веселый «учитель» у девушки антипатии не вызывал. Позже Бакунин в письме к Герцену расскажет обо всем кратко: «<…> Я полюбил ее страстно, она меня тоже полюбила. <…> Я отдался ей весь, она же разделяет и сердцем все мои стремления». Обе стороны вскоре нашли общий язык и достигли взаимного согласия. Осталось получить благословение родителей. Михаил незамедлительно написал матери:
«Благословите меня, я хочу жениться! Вы удивитесь — в моем положении жениться. Не бойтесь, своим выбором я не навлеку на себя несчастия, ни на Вас бесчестия. Девушка, которая согласилась соединить свою судьбу с моею, образованна, добра, благородна; посылаю портрет ее. Отец ее Квятковский служит более 12-ти лет по частным делам у золотопромышленника Асташева — белорусский дворянин; жена его полька, но без ненависти к России и католичка без римского фанатизма. Благословите меня без страха: мое желание вступить в брак да служит Вам новым доказательством моего обращения к истинным началам положительной жизни и несомненным залогом моей твердой решимости отбросить все, что в прошедшей моей жизни так сильно тревожило и возмущало Ваше спокойствие. За будущее я не боюсь; у меня есть голова, воля, — достанет и уменья; с твердым намерением можно всему научиться; но как и чем буду я содержать жену, семейство, в первые годы? Вы, маменька, не богаты, детей же у Вас много, и так, несмотря на безграничную уверенность в Вашем желании помочь мне, я много надеяться на Вас, в этом случае, не должен и не могу; сам же, связанный по рукам и по ногам недоверием начальства, на которое жаловаться не могу, потому что оно вполне мною заслужено, я не мог положить даже и начала будущего полезного дела, и живу средствами, которые вы, отнимая их у себя, посылаете мне, но которые для содержания семейства были бы слишком неопределенны и недостаточны. Я поселенец, прикованный к одному месту и живущий доселе в принужденном бездействии, не могу дать своей жене ни имени, ни даже материального благосостояния. Не поступил ли я с неблагоразумною поспешностью, предложив ей теперь мою руку? По-видимому и по обыкновенной людской логике, кажись, что так, но внутреннее чувство говорит мне, что нет, и я верю в него; с полною верою предаюсь благодушию правительства, которое, раз спасши меня от крепостной смерти, не откажет мне теперь в средствах начать новую жизнь и не воспрепятствует мне искать нового счастья на пути законном, правильном и полезном».
Однако на пути Михаила Александровича к семейному счастью возникло неожиданное препятствие. Старик Квятковский наотрез отказался давать свое согласие на брак дочери с государственным преступником, не располагавшим к тому же сколь-нибудь значительным состоянием. Чем больше его уговаривали, тем сильнее упорствовал шляхтич. Трудно даже предположить, как бы могла сложиться личная жизнь Бакунина дальше, если бы Фортуна вдруг не обратилась к нему лицом. Из Петербурга через Томск в Иркутск возвращался генерал-губернатор Восточной Сибири Николай Николаевич Муравьев (1809–1881), приходившийся Бакунину по матери троюродным братом. Они не общались много лет, с тех пор, когда юнкер Мишель по-родственному наведывался в роскошный столичный дом своих именитых родственников. Теперь Николай стал генералом от инфантерии, губернатором Енисейского края и одновременно генерал-губернатором Восточной Сибири, территории, простиравшейся до самого Тихого океана и по площади своей не уступавшей чуть ли не всей Западной Европе. Вскоре после встречи с Михаилом в Томске H. Н. Муравьев еще больше прославит свое имя, поставив 16 (28) мая 1858 года подпись под Айгунским договором с Китаем, на основании которого к России отошла вся левая сторона Приамурья (а в 1860 году на основании Пекинского договора — еще и Уссурийский край). За выдающиеся заслуги перед Отечеством ему будет присвоен графский титул, а к славной и многострадальной фамилии Муравьев будет присовокуплено вполне заслуженное — Амурский.