Фотографий Тимофея Петровича, к сожалению, не сохранилось. Его портрет мы можем восстановить достаточно условно по нескольким деталям, которые сообщает сам писатель: «щетинистые усы», «большой высокий человек», «большой умный человек», «значительнее и умнее всех казался мне отец». Игорь Константинович Гаврилов вспоминает, что, по рассказам матери, Тимофей Петрович был очень добрым, доверчивым, отзывчивым и, безусловно, умным человеком. Отличался он, как всякий настоящий малоросс, и упрямством, которое довело его до могилы. Проходя через калитку, Тимофей Петрович оцарапал ногу и занес инфекцию. Дело оказалось настолько серьезным, что доктора предложили отрезать ногу. Отец Аверченко отказался и вскоре умер. Когда это случилось, установить не удалось. Игорь Константинович Гаврилов уверен, что к моменту его рождения в 1914 году деда в живых уже не было. В начале 1910 года Аверченко писал автобиографию для историка литературы Семена Афанасьевича Венгерова, в которой говорил об отце в прошедшем времени: «Мой отец был очень хорошим человеком, но крайне плохим купцом» (Аверченко А. Т. Автобиография // Ежегодник ОР ИРЛИ на 1973 год. Л., 1976). Судя по рассказу «Отец» (1910), который заканчивается фразой: «Теперь он умер, мой отец», Тимофей Петрович скончался либо до 1910 года, либо в 1910 году. Впрочем, можно ли считать этот рассказ автобиографическим? Как установил исследователь Станислав Никоненко, в образе главного героя запечатлен отец друга Аверченко Радакова. Гаврилов подтвердил, что темой рассказа скорее всего стал «отец» в обобщенном понимании этого слова…
Около 1890 года купец 2-й гильдии Тимофей Аверченко разорился. Много лет спустя его сын, оказавшись в Венеции и плывя по каналу в гондоле, размышлял: «Какую бы торговлю открыл этот неугомонный купец, этот удивительный беспокойный коммерсант?» И тут же я мысленно ответил сам себе: «Торговлю лошадиной упряжью открыл бы мой отец. И если бы через месяц он ликвидировал предприятие за отсутствием покупателей, то его коммерческая жилка потянула бы его на другое предприятие — торговлю велосипедами. О, боже мой! Есть такой сорт неудачников, который всю жизнь торгует на венецианских каналах велосипедами» («Ресторан „Венецианский карнавал“»).
В связи с фактом разорения Тимофея Петровича биографы Аверченко обычно сообщают, что именно по этой причине Аркадий не получил никакого образования. Сам писатель этого никогда не подтверждал и объяснял отсутствие образования исключительно состоянием здоровья:
«Приглядевшись к окружающему, я решил, что мне нужно первым долгом вырасти. Я исполнял это с таким тщанием, что к восьми годам увидел однажды отца берущим меня за руку. Конечно, и до этого отец неоднократно брал меня за указанную конечность, но предыдущие попытки являлись не более как реальными симптомами отеческой ласки. В настоящем же случае он, кроме того, нахлобучил на головы себе и мне по шляпе — и мы вышли на улицу.
— Куда это нас черти несут? — спросил я с прямизной, всегда меня отличавшей.
— Тебе надо учиться.
— Очень нужно! Не хочу учиться.
— Почему?
Чтобы отвязаться, я сказал первое, что пришло в голову:
— Я болен.
— Что у тебя болит?
Я перебрал на память все свои органы и выбрал самый нежный:
— Глаза.
— Гм… Пойдем к доктору.
Когда мы явились к доктору, я наткнулся на него, на его пациента и свалил маленький столик.
— Ты, мальчик, ничего решительно не видишь?
— Ничего, — ответил я, утаив хвост фразы, который докончил в уме: „…хорошего в ученьи“.
Так я и не занимался науками» («Автобиография»),
В самом деле, трудно себе представить, чтобы Тимофей Петрович не понимал, что единственному сыну и наследнику необходимо дать образование! Он сделал все, что от него зависело. В одной из автобиографий, написанной для библиографа и поэта Петра Васильевича Быкова, Аверченко указывал: «…девяти лет отец пытался отдать меня в реальное училище, но оказалось, что я был настолько в то время слаб глазами и вообще болезнен, что поступить в училище не мог». В 1880-е годы в Севастополе было только одно реальное училище — Константиновское (ныне улица Советская, 57), выпускники которого имели право поступления в технические университеты. Особое внимание в этом заведении уделялось точным наукам, много учебного времени отводилось урокам рисования и черчения. Ребенку с очень слабым зрением это, разумеется, было не показано.