Обида на Сперанского, вспыхнувшая в Аракчееве в конце 1809 года, прошла сразу, как только Михайло Михайлович был выслан из столицы. Когда в 1816 году опальный сановник обратился к графу с просьбой помочь ему в возвращении на службу, тот охотно на нее откликнулся. Именно благодаря ходатайству Аракчеева государь назначил Сперанского пензенским губернатором. Во всяком случае, Михайло Михайлович чувствовал себя впоследствии крайне признательным Алексею Андреевичу за это назначение и не уставал писать ему слова благодарности. «Милостивый Государь Граф Алексей Андреевич, — обращался он к Аракчееву в письме от 17 декабря 1818 года. — Приношу вашему сиятельству всеусерднейшее поздравление с Новым годом. Чувство благодарности и приверженности, столь же искренней как и справедливой, налагает на меня приятную обязанность возобновить при сем случае свидетельство совершеннейшего почитания и преданности, с коими честь имею быть вашего сиятельства покорнейший слуга М. Сперанский».
Назначение в Сибирь генерал-губернатором Сперанского глубоко расстроило — он надеялся вернуться в Петербург. От посторонних людей, в том числе и от императора Александра, Михайло Михайлович постарался скрыть это расстройство. Единственными, кому он признался в истинных своих переживаниях, были его дочь Елизавета и… Аракчеев. «И не благодарно и грешно бы мне было уверять ваше сиятельство, — писал Сперанский графу 5 апреля 1819 года, — что я принял новое назначение мое без горести. Искренность, которая одна может составить всю мою пред вами заслугу, заставляет меня признаться, но признаться вам единственно, что весть сия тронула меня до глубины сердца».
Судя по содержанию данного письма, между Сперанским и Аракчеевым к этому времени существовали уже вполне доверительные отношения. Уверяя графа, что он исполнит возложенное на него поручение с тем же усердием, как бы сам желал его или выбрал, Михайло Михайлович добавлял: «При помощи Божией и милостях Государевых мне нужны к сему две вещи:
Возвращаясь из Сибири в феврале-марте 1821 года, Сперанский ехал в Петербург через Москву. Узнав об этом, Аракчеев поспешил зазвать его к себе в Грузино. Когда Михайло Михайлович 15 марта прибыл в Москву, местный губернатор вручил ему письмо графа, которое было написано им еще 2 марта. «Сдержите свое обещание, — писал в нем Аракчеев, — и уведомьте меня, когда вы предполагаете проезжать Новгород, я к тому времени приноровлю свой приезд в Грузино. Там мы приятно проведем несколько времени в искренней беседе. Вы тогда будете еще свободны от здешнего политического воздуха, а я спокойнее и свободнее приму уважаемого мною человека в любимом мною месте уединения».
Совместная работа в Сибирском комитете над проектами законов для Сибири и нового административного устройства обширного края окончательно сблизила этих двух людей, казавшихся современникам предельно далекими один от другого. 24 января 1823 года Сперанский писал Аракчееву: «Есть пословица: тот половину сделал, кто хорошо начал. С сим благополучным началом и себя, и ваше сиятельство от всей души поздравляю. Уверен в успехе и по единству надежд и желаний, и по искренней, незыблемой моей к вам приверженности».