Анализ распределения в Excel

Разместите на листе номер варианта и все параметры своего задания. Как и ранее, информация должна быть понятна читателю. Пример приведён на рисунке ниже.

Описание задания

Нормальное распределение

Форма кривых нормального распределения представлена ниже.

Нормальное распределение

Форму нормального распределения определяют два параметра:

µ — среднее значение (математическое ожидание);

σ — стандартное отклонение.

График плотности вероятности p (x) симметричный относительно среднего значения. Кривая практически спадает до нуля при отклонении от среднего на три сигмы. Нарисуйте схематичное изображение кривой плотности вероятности, указав среднее и пределы изменения значений по оси х.

График кумуляты (накопленных частот) F (x) плавно возрастает. Кривая проходит через три ключевые точки — см. формулы.

Ключевые точки кумуляты

Конечно, это очень приближённое описание формы кривой. На самом деле, линия доходит до нуля и до единицы только при бесконечно больших и бесконечно малых значениях. Но нас сейчас интересует только общая картина.

Нарисуйте схематичное изображение функции распределения, указав среднее и пределы изменения значений по оси х — в соответствии со своим вариантом задания.

Пример зарисовки графиков распределения для нулевого варианта приведён ниже.

Зарисовка

Сделайте зарисовки формы распределения на бумажном листе от руки. Здесь не требуется искусство композиции или навык черчения. Достаточно схематичной зарисовки. В следующем разделе мы рассмотрим, как вставить зарисовку на лист Excel.

Характеристики нормального распределения определяются следующим образом — см. формулы.

Характеристики нормального распределения

Оцените характеристики распределения для своего варианта и укажите их на том же листе.

Зарисовки

При выполнении работы студент выполняет схематичную зарисовку в соответствии со своим вариантом задания. Отметим, что упражнения по рисованию, как и занятия чистописанием, развивают те способности, которые теряются при использовании компьютера.

Нам потребуется схематично, приближённо изобразить форму кривых распределения. При этом нужно мысленно представить форму и параметры кривой, чего не происходит при компьютерном построении графика по точкам.

Первым шагом выясняем, как должен выглядеть график и рисуем его ручкой или карандашом на бумаге. Указываем ключевые параметры — среднее (по заданию) и размах (три сигмы по заданию).

Фотографируем график на любой сотовый телефон. Обеспечьте хорошее освещение. Избегайте появления лишних теней на бумаге. Расположите телефон параллельно листу и поближе к бумаге, чтобы изображение графика заняло весь экран.

Вспышка поможет более равномерно осветить рисунок. Если вспышка даёт яркое пятно света в середине листа, можно отодвинуть камеру/телефон и сделать снимок с бóльшего расстояния. Потом при редактировании можно будет обрезать края (откадрировать).

Снимок отправляем себе на электронную почту. Скачиваем файл и переходим к редактированию снимка. Будем использовать бесплатный графический редактор GIMP. Адрес в интернете: www.gimp.org.

Открываем файл в редакторе. Если требуется, поворачиваем снимок: Layer — Transform — Arbitrary Rotation.

Получаем следующее изображение. Это цветная фотография. Здесь много чего лишнего. Например, просвечивает изображение с обратной стороны листа. Присутствует текстура и цвет бумаги.

Снимок зарисовки

Переводим изображение в чёрно-белый режим (градации серого цвета): Image — Mode — Grayscale.

Выделяем область полезного изображения: Tools — Selection Tools — Rectangle Select.

Обрезаем лишние края: Image — Crop to Selection.

Теперь самое интересное — сделать чёрно-белый рисунок вместо серого, причём оставить только полезные линии и убрать все неровности и серый фон бумаги.

Повышаем контраст: Colors — Levels.

Повышение контраста

На гистограмме в диалоговом окне Levels устанавливаем уровни чёрного, серого и белого, чтобы оставить белый фон и чёрные линии. Уровень белого должен быть на левой стороне большого пика, соответствующего серому фону (бумаге).

Настройка уровней яркости

Размываем изображение с помощью фильтрации: Filters — Blur — Gaussian Blur. Настраиваем радиус размывания Blur Radius и следим за результатом в окне предварительного просмотра. Чтобы увидеть фрагмент размываемого изображения, придётся его подвинуть мышкой внутри окна предварительного просмотра.

Настройка размывания

После настройки размывания нажимаем ОК и рассматриваем результат на графике.

Может потребоваться несколько раз размывать изображение и повышать контраст, чтобы получить чёрно-белое изображение. Причём с толстыми, хорошо видимыми линиями.

Жирные линии

Сохраняем изображение в файл: File — Export As. Укажите название файла в строке Name. Вставляем готовый файл с изображением в Excel:

Insert — Illustrations — Pictures