Анафем

– Давай посмотрим, как это пространство себя ведёт. Я буду двигать бутылку, а ты – отмечать её координаты всякий раз, как я скажу.

Я подвинул бутылку и немножко её повернул.

– Отмечай. Отмечай. Отмечай.

Я сказал:

– Видишь, множество точек в конфигурационном пространстве такое же, как если бы я нечаянно пнул бутылку и она покатилась по полу. Согласен?

– Да. Я как раз сам так подумал!

– Но я двигал её медленно, чтобы тебе удобнее было записывать.

Барб не понял, как отвечать на мою убогую шутку. После неловкой паузы я продолжил:

– А можешь теперь составить график? Отметить эти точки на трёхмерном графике?

– Могу, – неуверенно протянул Барб. – Только это будет странно.

– Пунктир внизу показывает только x и y, – объяснил Барб. – Путь бутылки на полу.

– Хорошо, потому что пока ты не привык к конфигурационному пространству, остальное тебе будет непонятно, – сказал я. – Путь на плоскости xy, который ты показал пунктиром, вполне знаком нам по адрахонесову пространству – он просто показывает, как бутылка двигалась по полу. А вот третья координата – угол – совершенно другая история. Она показывает не буквальное расстояние в пространстве, а то, насколько повернулась бутылка. Как только ты это понял, ты можешь считать её прямо с графика и сказать: «Ага, бутылка лежала под углом двадцать градусов, а пока катилась по полу, повернулась ещё на триста». Но если ты не знаешь тайного шифра, ты ничего не поймёшь.

– И зачем это нужно?

– Представь, что у тебя что-нибудь посложнее одной бутылки на полу. Например, бутылка и картофелина. Тогда тебе нужно десятимерное конфигурационное пространство, чтобы описать состояние системы бутылка – картофелина.

– Десяти?

– Пять для бутылки и пять для картофелины.

– Откуда пять? У нас всего три координаты для бутылки!

– Ну, мы сжульничали. Не учли ещё две вращательные степени свободы, – сказал я.

– То есть?

Я сел на корточки и положил руку на бутылку. Она лежала этикеткой к полу.

– Смотри, я поворачиваю её вокруг длинной оси, чтобы прочесть этикетку. Этот угол поворота – совершенно отдельное число, независимое от того, который ты отмечал на доске. Для него нам нужна ещё одна координатная ось. – Я взял бутылку, поставил на донышко и наклонил, так что теперь её горлышко смотрело под углом к полу, как дуло артиллерийского орудия. – А то, что я делаю сейчас, – ещё одно независимое вращение.

– Так что уже пять, – сказал Барб, – только для бутылки.

– Да. Чтобы взять самый общий случай, надо добавить шестую ось, чтобы отмечать вертикальные перемещения. – Я приподнял бутылку над полом. – Так что нам нужны шесть измерений нашего конфигурационного пространства только для положения и ориентации бутылки. – Я поставил её обратно. – Но если мы ограничимся полом, то хватит и пяти.

– Ладно, – сказал Барб. Он так говорил, только когда что-нибудь окончательно понимал.

– Я рад, что ты согласен. Думать в шести измерениях трудно.

– Я думаю просто о шести колонках на моей доске вместо трёх, – сказал он. – Но я не понимаю, зачем нужно ещё шесть измерений для картофелины. Почему не воспользоваться теми шестью, которые у нас уже есть для бутылки.

– Мы ими и пользуемся, – объяснил я, – но записываем числа в отдельные колонки. Тогда каждая строка таблицы содержит в себе всё, что нам нужно знать о системе бутылка – картофелина в данный момент времени. Каждая строка – двенадцать чисел, дающих нам х, у и z бутылки, её угол отлетания от пинка, угол чтения этикетки, угол наклона и всё то же самое для картофелины, – точка в двенадцатимерном конфигурационном пространстве. И теорам это становится полезным, например, когда мы соединяем точки и получаем траектории в конфигурационном пространстве.

– Когда ты говоришь «траектория», мне представляется что-то, летящее по воздуху, – ответил Барб. – Я не понимаю, что ты имеешь в виду, когда речь о двенадцатимерном пространстве, которое вовсе и не пространство.

– Давай упростим до предела. Будем двигать бутылку с картофелиной только по оси х и забудем про вращение.

Я положил их так:

– Можешь отметить у себя на доске их координаты по оси x?

– Конечно. – И через несколько секунд Барб показал мне такую табличку:

– Сейчас я их столкну. Медленно, конечно. Постарайся записывать координаты, если успеешь.

Я начал двигать картофелину и бутылку, останавливаясь и говоря «Отмечай» всякий раз, как хотел, чтобы он добавил новую строчку к таблице.

– Бутылка движется быстрее, – заметил Барб.

– В два раза быстрее. – Я закончил тем, что в точке с координатой 3 положил картофелину на бутылку.

– Они столкнулись, – сказал я, – и теперь начнут разлетаться, но медленно, потому что картошка при ударе смялась и часть энергии потеряна.

С небольшими моими подсказками Барб добавил к табличке ещё несколько строк.