Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Лемэр разработал алгоритмы, которые он не разглашает, для вычисления остальных 14 цифр в окончательном ответе. Приверженцы строгости утверждают — возможно, и несправедливо, — что его талант — это способность не столько к хитрым вычислениям, сколько к запоминанию жутко длинных последовательностей цифр. При этом они указывают, что Лемэр не может найти корень 13-й степени из любого 200-значного числа, которое ему сообщат. В Музее науки ему предложили несколько сот чисел, из которых он выбрал то, для которого и произвел вычисление.

Тем не менее выступления Лемэра в большей степени продолжают традиции старых эстрадных вычислителей. Зрители желают приобщиться к шоу, а не вникать в процесс. Наоборот, на чемпионате мира по устному счету у Кото не было возможности выбрать задачу для решения и он не пользовался никакими таинственными приемами. Он просто использовал таблицу умножения на числа от 1 до 9.

Беседуя с участниками соревнований в Лейпциге, я обнаружил, что многие из них увлеклись устным счетом благодаря Виму Клайну — голландскому эстрадному вычислителю, знаменитому в 1970-х годах. Клайн уже был ветераном цирков и мюзик-холлов, когда в 1958 году ему предложили работу в ведущем европейском физическом институте — Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН) в Женеве. Он должен был выполнять там различные вычисления для физиков. Вероятно, он был последним человеком-вычислителем, получившим работу по своей специальности. По мере развития компьютеров его искусство становилось ненужным, и, выйдя на пенсию, он вернулся в шоубизнес — снимался на телевидении. (Клайн, кстати, на самом деле был первым, кто популяризировал вычисления корней 13-й степени.)

За столетие до Клайна другой эстрадный вычислитель, Йохан Захария Дазе, также поступил на работу в научное учреждение, чтобы вычислять необходимые суммы. Дазе родился в Гамбурге и начал выступать в качестве эстрадного вычислителя еще подростком. Тогда он и попался на глаза двум видным математикам. В те времена, до изобретения электронных или механических калькуляторов, ученые всякий раз, когда им требовалось выполнить сложное умножение или деление, полагались на таблицы логарифмов. У каждого числа есть свой собственный логарифм (я буду говорить об этом подробнее в следующей главе), который можно вычислить, пользуясь трудоемкой процедурой сложения дробей. Дазе вычислил натуральные логарифмы первых 1 005 000 чисел с точностью до 7 десятичных разрядов каждый. Это заняло у него три года, и, по его словам, работа доставила ему удовольствие. Затем, по совету математика Карла Фридриха Гаусса, Дазе приступил к более масштабному предприятию: составлению таблиц множителей, на которые разлагаются все числа, лежащие между 7 000 000 и 10 000 000. Это означало, что он брал каждое из чисел в указанном диапазоне и вычислял его делители — то есть находил целые числа, на которые данное число делится. Например, у числа 7 877 433 только два делителя: 3 и 2 625 811. К моменту своей смерти в возрасте 37 лет Дазе реализовал значительную часть этой программы.

Однако гораздо чаще Дазе вспоминают совсем за другое вычисление. Еще подростком он вычислил число π с точностью в 200 разрядов, что для того времени было рекордом.

* * *

В окружающем нас мире окружности и круги присутствуют повсюду — и в видимой форме Луны, и в глазах людей и животных, и в срезе яйца, которое вы едите на завтрак. Привяжите собаку к шесту, воткнутому в землю, и путь, по которому она будет бегать вокруг шеста, охраняя территорию на натянутом поводке, будет окружностью. Окружность — это простейшая геометрическая форма. И древнему египтянину, прикидывающему, сколько зерна потребуется, чтобы засеять круглое поле, и римскому мастеровому, отмеряющему, сколько дерева пойдет на колесо, требовались вычисления, связанные с окружностями.

Уже в античные времена люди понимали, что отношение длины окружности к ее диаметру всегда одно и то же, независимо от величины окружности. Это отношение известно как число π, его величина — чуть больше трех. Так что если вы возьмете диаметр окружности и, слегка изогнув, приложите его к самой окружности, то окажется, что он укладывается в ней три с небольшим раза.

Хотя число π и представляет собой простое отношение, если выражать его через свойства окружности, задача нахождения его точного значения оказалась вовсе не простой. Эта неуловимость числа π тысячи лет завораживала математиков. И чего тут удивляться! π — единственное число, одновременно являющееся названием и песни (Кейт Буш)[26], и парфюма (мужской туалетной воды от «Givenchy»). Кстати, из отдела «Givenchy» по связям с общественностью мне прислали следующий текст: