Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Благодаря современным обозначениям мы ясно видим, что и восстановление, и редукция — примеры общего правила, согласно которому все,что вы делаете с одной частью уравнения, надо делать и с другой его частью. В первом уравнении мы прибавили Ск обеим частям. Во втором уравнении мы вычли Сиз обеих частей. Поскольку по определению выражения по обе стороны от знака равенства равны друг другу, они должны оставаться равными и когда какое-то слагаемое одновременно прибавляется или вычитается с обеих сторон. Если мы умножим одну из частей уравнения на некоторое число, то и другую часть должны будем умножить на то же самое число, и все это применимо также к делению и другим операциям.

Аль-Хорезми был не первым, кто использовал восстановление и редукцию — эти операции можно найти еще у Диофанта. Когда книгу Аль-Хорезми перевели на латынь, фигурирующий в заглавии «aljabr» превратился в «алгебру». Книга Аль-Хорезми по алгебре, наряду с еще одной его книгой, посвященной индийской десятичной системе счисления, распространилась в Европе столь широко, что само имя его обессмертилось в качестве научного термина: аль-Хорезми стал Алхоарисми, Алгорисми и в конце концов алгоритмом.

* * *

С XV по XVII век математические предложения двигались по дороге от словесных выражений к символьным.Мало-помалу слова заменялись буквами. Диофант, может, и заложил основы буквенных обозначений, введя символ для неизвестной величины, но первым, кто широко популяризировал этот метод, был француз Франсуа Виет, живший в XVI столетии. Виет предложил использовать заглавные гласные буквы А, E, I, О, Uи Yдля неизвестных величин, а согласные В, С, Dи т. д. — для известных.

Через несколько десятилетий после смерти Виета Рене Декарт опубликовал свое «Рассуждение о методе». В этом труде он применил математическую логику к человеческому мышлению. Для начала он подверг сомнению все свои убеждения, а после того, как все было отброшено, у него осталась лишь уверенность в том, что он существует. Тот аргумент, что нельзя подвергать сомнению собственное существование, коль скоро мыслительный процесс требует существования того, кто мыслит, нашел краткое выражение в знаменитой фразе из «Рассуждения» — «Я мыслю — следовательно, я существую». Это, наверное, наиболее известная в мире цитата, а сама книга считается краеугольным камнем западной философии. Декарт, однако, замысливал свой труд как введение к трем приложениям, составленным из других его научных работ. Одно из них — «La Geometrie» — в равной мере стало вехой в истории математики.

В своей «La Geometrie» Декарт вводит символы, ставшие затем стандартными алгебраическими обозначениями. Это первая книга, которая выглядит как современная публикация по математике, со всеми ее а, bи с, а также иксами, игреками и зетами. Именно Декарт решил использовать малые буквы из начала алфавита для известных величин, а малые буквы из конца алфавита — для неизвестных. Однако когда книгу набирали в типографии, наборщику в какой-то момент стало не хватать букв. Он поинтересовался у автора, насколько важно, какую именно букву нужно использовать — x, уили z.Декарт ответил, что это все равно, и наборщик использовал в основном букву x,потому что во французских словах эта буква используется реже, чем уили z.В результате xпрочно поселился в математике — и даже на более широком культурном пространстве — в качестве обозначения, символа неизвестной величины. Именно поэтому материалы о паранормальных явлениях попадают в « X-файлы» [33], а Вильгельм Рентген предложил назвать обнаруженные им таинственные лучи X-лучами [34]Если бы не сиюминутные обстоятельства, касающиеся типографского набора текста, то словом для пробивающегося «звездного» таланта мог бы стать « Y-фактор», а афроамериканский политический лидер приобрел известность под именем Malcolm Z [35].

То, что Лука Пачоли в 1494 году выразил бы как

4 Census p 3 de 5 rebus ae 0,

а Виет в 1591 году записал бы как

4 in A quad - 5 in A piano + 3 aequatur 0,

Декарт в 1637 году застолбил в виде

4 x ²-5 x +3 = 0.

* * *

Замена слов буквами и символами представляла собой нечто большее, чем просто удобное сокращение записи. Начало символу x положило сокращение для «неизвестной величины», но коль скоро такое обозначение возникло, оно превратилось в мощное средство, способствующее мышлению. Просто слово или сокращение нельзя подвергнуть математическим операциям так, как это делается с символом, подобным x.Появление числа сделало возможным счет; но буквенные символы вывели математику в новую область, простирающуюся далеко за пределы языка.