Глава семьи — Владимир Александрович — незадолго до приезда Саши потерял супругу — Екатерину Ивановну (урожденную Прохорову, сестру матери Александра Алехина), тоже видного скульптора. Супруги Беклемишевы создали немало прекрасных работ, выполненных в бронзе и мраморе, часть из которых уже в то время экспонировалась в музеях. Среди них — произведения В. А. Беклемишева — «Как хороши, как свежи были розы», выполненное из бронзы в 1892 году, и портрет русского живописца-пейзажиста А. И. Куинджи, высеченный из мрамора в 1909 году, неизменно привлекающие внимание посетителей Русского музея в Санкт-Петербурге.
Владимир Александрович с увлечением рассказывал Саше о своих новых замыслах, знакомил с эскизами. Много интересного почерпнул Александр от участия в беседах с приходившими к Беклемишевым художниками, писателями, актерами…
Возобновив занятия в училище правоведения, Алехин вечерами нередко заглядывал в Санкт-Петербургское Шахматное Собрание, благо оно теперь было совсем рядом, на Литейном проспекте, 10. Как-то осенью они с Евг. А. Зноско-Боровским провели альтернативный сеанс на 38 досках. Сеансеры выиграли 23 и проиграли 10 партий.
«Шахматный клуб работал четыре раза в неделю с шести часов вечера до двенадцати часов ночи, — вспоминал в 1961 году гроссмейстер Григорий Яковлевич Левенфиш, получивший звание мастера в 1912 году. — Вплоть до 1914 года я был постоянным партнером Алехина. Много десятков легких партий мы сыграли с ним. Такого интересного партнера, как Алехин, я не встречал за всю свою жизнь. Играл Алехин с большим нервным напряжением, беспрерывно курил, все время дергал прядь волос, ерзал на стуле. Но это напряжение удивительным образом стимулировало работу мозга. Богатство идей в творчестве Алехина общеизвестно. В легких, неответственных партиях оно проявлялось, мне кажется, еще ярче. Исключительную изобретательность Алехин показывал при ведении атаки… На мой взгляд, Алехин является феноменом, единственным в истории шахмат.
Перевес в наших встречах был на стороне Алехина. Малейшее ослабление моего внимания влекло за собой тактическую выдумку моего партнера, и исход партии не вызывал сомнений. Алехин обладал феноменальной шахматной памятью. Он мог восстановить полностью партию, игранную много лет назад. Но не менее удивляла его рассеянность. Много раз он оставлял в клубе ценный портсигар с застежкой из крупного изумруда. Через два дня мы приходили в клуб, садились за доску. Появлялся официант и как ни в чем не бывало вручал Алехину портсигар. Алехин вежливо благодарил».
Уже в ту пору у Александра Алехина появилось множество поклонников, восхищавшихся его талантом. Среди них особенно выделялся Николай Мешков, сын преуспевающего купца из Старого Оскола. Неистово полюбивший шахматы, Николай боготворил Алехина. А познакомились они еще в 1904 году в имении Александра Ивановича Алехина «Красная долина», находившемся в Землянском уезде Воронежской губернии, а ныне Касторненском районе Курской области. Туда семья Алехиных приезжала на отдых почти каждое лето.
В тот год к владельцу поместья прибыл купец Сергей Мешков, арендовавший у Алехина земли под сахарную свеклу. С ним находился и сын его — Николай. Он был одногодком с Алексеем Алехиным. Вскоре выяснилось, что тот и другой, а также младший брат Алексея — Александр имеют общее увлечение — шахматы.
Поначалу Николай больше общался с Алексеем, и не только за шахматной доской, где постоянно проигрывал, но и в удалых молодежных развлечениях: вихрем на тройке вороных носились по улицам Старого Оскола, заезжали в Касторное, посещали уездные балы.
А когда Николай Мешков и Алексей Алехин поступили в Варшавский университет, где Алексей вел шахматный кружок и проводил турниры, Николай стал упрашивать его о курсе индивидуальных занятий с ним за солидную оплату.
— Я за это не возьмусь, — категорически возразил Алексей Алехин. — Поезжайте в Петербург, там мой младший брат Александр учится в Училище правоведения. Он — настоящий гений в шахматах. Я дам вам, господин Мешков, рекомендательную записку.
Вскоре после этого разговора Николай Мешков оформил свой перевод из Варшавского в Петербургский университет и, прибыв в столицу, тут же встретился с Александром Алехиным. Регулярных занятий шахматами тот не обещал, но выказал удовлетворение столь большому стремлению к совершенствованию знаний шахматной игры.
У них сложились дружеские отношения, которые, видимо, еще больше окрепли после того, как Александр Алехин добился отмены решения Старооскольского суда, наложившего крупный штраф на отца Николая — купца Сергея Мешкова за нарушение и незнание законов по вопросам купеческих сделок с банками. Александр запросил копию судебного дела, досконально изучил его и опроверг выводы решения. Так, находясь еще на студенческой скамье, Александр Алехин проявил глубину своего знания юриспруденции.