12 тверских математиков

15. Опыт обоснования некоторых правил действий над приближенными числами (1926 г.). Статья помещена в «Известиях Тверского педагогического института» в 3-м выпуске.

Последние две статьи являются важнейшими теоретическими работами, в которых изложено обоснование правил подсчёта цифр и рассмотрен способ границ, ранее не описанный в научной литературе.

16. О предельной погрешности произведения нескольких приближенных сомножителей (1928 г.).

17. Правила подсчёта цифр (1928 г.).

18. Округление. Ошибка округления (1954 г., БСЭ, 2-е изд.).

19. Погрешность. Приближенные формулы (1955 г., БСЭ, 2-е изд.).

20. Как надо вычислять? (1929, 1930, 1931, 1932, 1934 г.). В трёх выпусках.

21. Как надо вычислять?: Пособие для средней школы (1960, 1965 г.). В одном выпуске.

22. Устный и письменный счёт. Вспомогательные средства вычисления (1951 г., Энциклопедия элементарной математики).

23. То же на немецком и японском языках.

24. Извлечение квадратных и кубических корней из чисел (1961 г.).

25. Об изучении логарифмической линейки (1957 г.).

26. Счётная логарифмическая линейка: Пособие для учащихся 9 класса (1957 г.).

27. Вычислительная работа в курсе математики средней школы (1962 г.). Последняя крупная работа Владимира Модестовича.

Из этого перечня видно, что вопросом повышения вычислительной культуры учащихся В.М. Брадис занимался более 30 лет. Он нашёл способ вычисления с приближенными данными, приемлемый для школьников, обосновал его научность, сформулировал доступные учащимся правила действий, разработал методику введения правил действия.

Владимир Модестович добился осуществления многих своих идей: включения в программу математики средней школы с 1960 г. темы «Приближенные вычисления», изучения логарифмической линейки в 9-м классе и применения её при решении задач в 8-м классе, более широкого использования четырёхзначных математических таблиц.

Итоги огромной работы В.М. Брадиса в этой области были подведены им в докторской диссертации на тему «Вычислительная работа в курсе математики в средней школе». Исследования Владимира Модестовича в области совершенствования вычислительной культуры вызвали отклик со стороны специалистов разных профилей и имели массу последователей, в работах которых идеи учёного получили дальнейшее развитие. Среди них инженер И.Я. Байков из Мордовской ССР, В.П. Демкович — автор сборника задач по физике для средней школы, добившийся применения способа подсчёта цифр при решении задач по физике, доцент Томского института Л.Ф. Пичурин, С.М. Чуканцов — доцент Калужского педагогического института, много сил отдавший продвижению способа подсчёта цифр в школы, Н.Я. Прайсман — старший преподаватель Кировоградского пединститута, и другие ученые, осветившие в своих диссертациях разные стороны методики изучения способа подсчёта цифр.

Работы В.М. Брадиса нашли отклик и за рубежом. В ГДР появилась статья методиста-математика со ссылками на статью В.М. Брадиса «Устный и письменный счёт». Ряд откликов, связанных со школьными вычислениями, помещены в педагогической печати Болгарии, Чехословакии, Китая, Кореи, Японии.

II. Исследования в области геометрии

Вторым направлением в научной работе В.М. Брадиса является исследование в области геометрии. В течение многих лет В.М. Брадис читал студентам пединститута курс «Основания геометрии» и завершил его написанием работы «Евклидова геометрия в аксиоматическом изложении», напечатанной в «Трудах физико-математического факультета Калининского педагогического института» в 1949 г. Здесь автор даёт строго аксиоматическое изложение геометрии прямой линии. Система аксиом одномерной геометрии содержит 11 аксиом, объединённых в 4 группы. Доказано более 50 теорем, составляющих содержание этой теории. Строгое аксиоматическое изложение не утомляет читателя, а наоборот, увлекает безукоризненной строгостью и исчерпывающим характером каждого доказательства.

В итоге рассматривается непротиворечивость, независимость и полнота принятой системы аксиом. Эта работа представляет важный и интересный пример развёрнутого аксиоматического изложения одной из математических теорий. К работам в области геометрии относятся следующие:

1. Линейные многообразия четырёхмерной геометрии и их истолкование в системе «пространство — время». Написана работа в 1949 г.

2. Учебник аналитической геометрии для студентов пединститутов. Написан в 1934 г. и неоднократно переиздавался.

3. Героновы треугольники. Издана в 1959 г. на румынском языке.

4. Как найти площадь фигуры с произвольным контуром. Напечатана в 1923 г.

5. Разыскивание радиуса круга по сторонам вписанного в него неправильного многоугольника. Напечатана в 1931 г.

III. Исследования в области методики преподавания математики