В поисках выхода Дирак предложил странную идею. Он предположил, что все электроны Вселенной занимают уровни с отрицательной энергией, согласно принципу Паули, образуя ненаблюдаемый фон. Наблюдаемы только электроны с положительной энергией. «Электроны распределены по всему миру с большой плотностью в каждой точке. Совершенная пустота есть та область, где все состояния с отрицательной энергией заняты».
«…Здесь скрывалась серьезная трудность, - пишет далее Дирак. - В то время были известны электроны, несущие отрицательный заряд, и протоны, несущие положительный заряд, и все были абсолютно уверены, что кроме электрона и протона других элементарных частиц в природе нет. Правда, Резерфорд иногда рассматривал возможность существования третьей частицы - нейтрона. Но это предположение гипотетического нейтрона не имело никаких оснований. Резерфорд просто говорил о том, как был бы полезен нейтрон для экспериментаторов в качестве идеального снаряда для стрельбы по атомным ядрам: полет нейтрона не возмущался бы внешними электронами. Но никто не верил в реальность нейтрона. Всем казалось очевидным, что поскольку есть два сорта электрических зарядов, должна быть и два сорта частиц для их переноса. Никто не шел дальше».
Теория Дирака была встречена скептически. Вызвал недоверие гипотетический фон электронов, кроме того, теория Дирака, по его словам, «была очень симметрична по отношению к электронам и протонам».
Но протон отличается от электрона не только знаком заряда, но и массой. Открытие позитрона, частицы действительно симметричной электрону, заставило по-новому оценить теорию Дирака, которая по существу предсказывала существование позитрона и других античастиц.
«Согласно теории Дирака, - писал Ф. Жолио-Кюри, - положительный электрон при столкновении со свободным или слабо связанным отрицательным электроном может исчезать, образуя два фотона, испускаемых в противоположных направлениях».
Существует и обратный процесс - «материализация» фотонов, когда «фотоны с достаточно большой энергией при столкновении с тяжелыми ядрами могут создавать положительные электроны… Фотон, взаимодействуя с ядром, может создать два электрона с противоположными зарядами».
Выведенное английским ученым и опубликованное в 1928 году уравнение называется теперь уравнением Дирака. Оно позволило достичь согласия с экспериментальными данными. В частности, спин, бывший ранее гипотезой, подтверждался уравнением Дирака. Это было триумфом его теории. Кроме того, уравнение Дирака позволило предсказать магнитные свойства электрона (магнитный момент).
Дираку же принадлежит теоретическое предсказание возможности рождения электрон-антиэлектронной пары из фотона достаточно большой энергии. Предсказанный Дираком антиэлектрон был открыт в 1932 году К.Д. Андерсоном и назван позитроном. Позднее подтвердилось и предположение Дирака о возможности рождения пары. Впоследствии Дирак выдвинул гипотезу о том, что и другие частицы, такие как протон, также должны иметь свои аналоги из антиматерии, но для описания таких пар частиц и античастиц потребовалась бы более сложная теория. Существование антипротона было подтверждено экспериментально в 1955 году Оуэном Чемберленом. В настоящее время известны и многие другие античастицы.
Уравнение Дирака позволило внести ясность в проблему рассеяния рентгеновского излучения веществом. Рентгеновское излучение сначала ведет себя как волна, затем взаимодействует с электроном как частица (фотон) и после столкновения вновь подобна волне. Теория Дирака дает подробно количественное описание такого взаимодействия.
Позднее Дирак открыл статистическое распределение энергии в системе электронов, известное теперь под названием статистики Ферми-Дирака. Эта работа имела большое значение для теоретического осмысления электрических свойств металлов и полупроводников.
Дирак предсказал также существование магнитных монополей - изолированных положительных или отрицательных магнитных частиц, подобных положительно или отрицательно заряженным электрическим частицам.
Дирак высказал предположение и о том, что природные физические константы, например гравитационная постоянная, могут оказаться не постоянными в точном смысле слов, а медленно изменяться со временем. Ослабление гравитации, если оно вообще существует, происходит настолько медленно, что обнаружить его чрезвычайно трудно, и поэтому оно остается гипотетическим.
Дирак и Шрёдингер получили Нобелевскую премию по физике 1933 года «за открытие новых продуктивных форм атомной теории». В своей нобелевской лекции Дирак сказал, что, хотя с общефилософской точки зрения число различных типов элементарных частиц должно быть минимально, из экспериментальных данных известно, что число различных типов гораздо больше, более того, оно обнаруживает в последние годы весьма тревожную тенденцию к увеличению.