Звезды: их рождение, жизнь и смерть

Если бы на газ, являющийся «рабочим веществом» мазера, действовала только «накачка», в нем установилась бы некоторая «отрицательная температура», или, говоря проще, концентрация молекул на «верхнем» уровне была бы на величину n = n₂ - n₁ больше, чем на нижнем. Но в реальном газе действуют процессы, стремящиеся уменьшить эту «избыточную» населенность возбужденного уровня. К числу таких процессов прежде всего относятся столкновения между молекулами, стремящиеся установить больцмановское распределение между обоими уровнями, описываемое формулой (4.2). А при таком распределении «населенность» «второго» уровня всегда будет меньше, чем первого. Другим процессом, уменьшающим «избыточную» населенность более высокого уровня, является индуцированное излучение и поглощение. Если плотность излучения достаточно велика, то, как следует из формул (4.1) и (4.2), баланс между этими процессами приведет к равенству населенностей обоих уровней. Итак, в реальном газе как бы «противоборствуют» друг с другом две тенденции: накачка стремится установить некоторую определенную избыточную населенность высшего уровня, в то время как столкновения и индуцированные процессы стремятся ее выровнять. От соотношения между этими двумя тенденциями зависят условия работы реальных мазеров.

Рассмотрим эти условия с количественной стороны. Пусть некоторый процесс накачки при отсутствии «конкурирующих» процессов столкновений и индуцированного излучения и поглощения создает «избыточную» населенность «верхнего уровня» n₀. С учетом «конкурирующих» процессов избыточная населенность будет равна

(4.6)

где W_с, W_и и W_н — рассчитанные на одну молекулу вероятности столкновений, индуцированных процессов и накачки. Например, W_н дает для одной молекулы число актов возбуждения накачкой «второго» уровня за одну секунду. W_н = B₁₂I, где  — телесный угол мазерного пучка.

Рассмотрим сначала случай, когда W_н W_с + W_и т. е. поле излучения квантов с частотой ₁₂ имеет сравнительно малую плотность. В этом случае, как показывают расчеты, интенсивность, выходящая из «активированного» слоя газа, будет равна

(4.7)

где, как и прежде, I означает протяженность слоя газа, в котором происходит мазерное усиление, =  — энергия излучения единицы объема в единичном телесном угле в единичном интервале частот за единицу времени, обусловленная спонтанными переходами, _D — ширина усиливаемой линии, выраженная в единицах частоты (с^-1 или Гц), I⁰ — интенсивность излучения до его прохождения через «активированный» газ, = e^-2  — коэффициент «отрицательного поглощения». Из формулы (4.7) следует, что работающий при таких условиях мазер (он называется «ненасыщенным») экспоненциально, т. е. очень «круто», усиливает излучение «подложки», падающее на его заднюю стенку, и «собственное» спонтанное излучение в линии ₁₂, возникающее в толще газа. Так как коэффициент поглощения очень резко зависит от частоты (в пределах ширины линии), то. в силу экспоненциального характера усиления наиболее сильно будет усиливаться самая центральная часть линии, в результате чего ширина линии становится меньше раз в 5—6.

Если толщина газового слоя l достаточно велика, то интенсивность излучения становится настолько значительной, что индуцированные процессы начинают менять избыточную населенность второго уровня, что приводит к изменениям характера работы мазера и, прежде всего, его усиления. При W_н W_и и W_и W_с, мы будем иметь уже насыщенный мазер. В этом случае, как показывают простые расчеты,

(4.8)

Из этой формулы следует, что интенсивность излучения на выходе насыщенного мазера складывается из излучения «подложки» (которое не усиливается), индуцированного излучения и спонтанного излучения. Во всех представляющих практический интерес случаях второй член в формуле (4.8) значительно превосходит остальные. Он имеет весьма простой смысл: интенсивность мазерного излучения определяется только мощностью механизма накачки. Количество выходящих из мазера квантов усиливаемой радиации не превосходит количества актов накачки во всем объеме мазера. Если накачка осуществляется путем поглощения «рабочими» молекулами более высокочастотных квантов, то можно утверждать, что для насыщенного мазера количество «мазерных» квантов меньше квантов накачки (все эти величины относятся к единице времени).

Вариации интенсивности ненасыщенного мазера легко объясняются вариациями интенсивности «подложки», которой пропорциональна усиливаемая интенсивность (см. формулу (4.7)). В случае насыщенного мазера вариации интенсивности зависят только от его внутренних свойств, например, мощности, накачки, длины и пр. Интенсивность насыщенного мазера растет с ростом l по линейному закону, т. е. гораздо медленнее, чем у ненасыщенного. В насыщенном мазере спектральная ширина линий не уменьшается. Заметим, однако, что в начале усиления, т. е. при сравнительно малом l, каждый мазер является ненасыщенным. Поэтому на выходе насыщенного мазера ширина спектральной линии все-таки значительно уменьшается.