Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Третья и последняя наша женщина-математик – Эмми Нётер, жившая в те времена, когда большинство облеченных властью мужчин все еще с неодобрением смотрело на участие женщин в академической деятельности. Начинала она, как и Гильберт, с теории инвариантов и позже много работала с ним бок о бок. Гильберт не раз со всей доступной энергией пытался пробить стеклянную стену непонимания и обеспечить Нётер постоянную академическую должность, но добился лишь частичного успеха. Нётер оставила яркий след в абстрактной алгебре, первой исследовав сегодняшние аксиоматические структуры, такие как группы, кольца и поля. Кроме того, она доказала важную теорему о симметрии законов физики по отношению к сохраняемым величинам, таким как энергия.

К этому моменту наше повествование перейдет уже в XX в. Чтобы показать, что великолепные математические способности присущи не только образованным классам западного мира, мы познакомимся с жизнью и деятельностью индийского гения-самоучки Сринивасы Рамануджана, выросшего в бедности. Состязаться с ним в способности интуитивно находить странные, но верные формулы могли разве что такие гиганты, как Эйлер и Карл Якоби, и то не факт. Представления Рамануджана о том, что такое доказательство, были довольно туманными, зато он умел находить такие формулы, которые никому другому и в голову бы не пришли. Ученые до сих пор роются в его бумагах и записных книжках в поисках вдохновения и свежего взгляда на вещи.

Два математика со склонностью к философии вернут нас к основам этой науки и к ее связям с вычислениями. Один из этих ученых – Курт Гёдель; он доказал, что любая система аксиом для арифметики обязательно будет неполна и неразрешима, и тем самым разрушил программу Гильберта, целью которой было доказать обратное. Второй – Алан Тьюринг, чье исследование возможностей программируемого компьютера позволило получить более простое и естественное доказательство этих результатов. Прославился он, конечно же, своей работой по разгадыванию нацистских шифров, которой он занимался в Блетчли-парке во время Второй мировой войны. Кроме того, он предложил известный тест Тьюринга для проверки искусственного интеллекта, а после войны исследовал закономерности в структурах живой природы. Он был нетрадиционной сексуальной ориентации и умер при трагических и загадочных обстоятельствах.

Я решил не включать в книгу никого из ныне живущих ученых, но закончить двумя недавно почившими современными математиками. Один из них занимался теоретической математикой, другой – прикладной (надо сказать, весьма оригинальной). Последний – Бенуа Мандельброт, широко известный своими работами по фракталам – геометрическим фигурам, которые имеют сложную структуру на любых масштабах увеличения. Фракталы часто отражают структуру природы намного лучше, чем традиционные гладкие поверхности вроде сфер и цилиндров. Хотя и до него несколько математиков работало со структурами, которые мы сегодня называем фракталами, именно Мандельброт сделал гигантский шаг вперед, первым распознав потенциал фракталов в моделировании природного мира. Он не принадлежал к тем математикам, все внимание которых сосредоточено на теоремах и доказательствах; напротив, отличался интуитивным визуальным восприятием геометрии, что позволяло ему видеть взаимоотношения и строить догадки. Кроме того, он был в некотором смысле шоуменом и энергично продвигал собственные идеи. Это не добавляло ему привлекательности в глазах части математического сообщества, но всем не угодишь.

Наконец, я выбрал рафинированного – этакого математика-математика – Уильяма Тёрстона. Тёрстон тоже обладал глубоким интуитивным пониманием геометрии, в более широком и глубоком смысле, нежели Мандельброт. Математика теорем и доказательств давалась ему на уровне лучших представителей профессионального сообщества, однако чем дальше, тем больше он сосредоточивался на теоремах и опускал доказательства. В частности, он работал в области топологии, где отметил неожиданную связь с неевклидовой геометрией. В конечном итоге именно этот круг идей побудил Григория Перельмана доказать неуловимую гипотезу из области топологии, выдвинутую Пуанкаре. Методы Перельмана позволили доказать также более общую гипотезу Тёрстона, которая проливает неожиданный свет на все трехмерные многообразия.

* * *

В последней главе я соберу воедино нити, проходящие через все 25 биографий этих поразительных людей, и посмотрю, что эти биографии могут рассказать нам о математиках-первопроходцах – кто они, как работают, откуда берут свои «безумные идеи», что вообще толкает их к занятиям математикой.