Жизнь и мечта

Собственное течение реки примем за 5 км/ч. Тогда истинная скорость парохода, идущего вниз по течению реки, составит 20 км/ч (15+5), а плывущего в обратном направлении— 10 км/ч (15—5). Следовательно, средняя скорость парохода, идущего в ту и другую сторону, составит 15 км/ч (20+10) :2. Исходя из этого значения средней скорости полное время нахождения парохода в пути от Горького до Астрахани и обратное должно составить 266 ч (4000:15). Однако в действительности это не так. Вниз по течению пароход пройдет 100 ч (2000:20), а вверх по течению —200 ч (2000:10).

Следовательно, полное реальное время нахождения парохода в пути будет 300 ч, а не 266 ч, как это было вычислено исходя из среднего значения скорости. Если бы мы взяли собственную скорость парохода равной 5 км/ч, то пришли бы к еще большему несоответствию. Средняя скорость движения парохода в этом случае была бы равна 5 км/ч (10+0) :2 и, следовательно, полное время нахождения парохода в пути туда и обратно исходя из этой средней скорости определилось бы в 800 ч (4000:5).

145

В действительности же оно будет равно бесконечности, так как пароход в этом случае никогда не сможет вернуться в Горький — его скорость вверх по течению будет равна нулю.

Отсюда вывод — пользоваться при расчетах средними значениями «величин не всегда безопасно. Такие расчеты без достаточного анализа их могут привести и к просчетам. Это замечание справедливо не только по отношению к пароходу на реке, «о и по отношению к электрону в соответствующих, конечно, для него условиях.

Другая сторона этого парадокса состоит в том, что в связи с великими стройками на Волге каскада мощных гидроэлектростанций кажущийся выигрыш во времени, определяемый из средних значений скорости, из нереального превращается в реальный. В самом деле.

Вполне можно представить, что со временем Волга обратится в одно сплошное длинное море, разделенное лишь шлюзами, и тогда (из-за колоссального разлива по ширине) течение ее будет настолько незначительным, что практически оно не будет влиять на скорость движения судов.

Скорость любого движущегося судна по Волге-морю в этом случае практически будет одна и та же как при движении вверх, так и при движении вниз.

Следовательно, средняя скорость парохода всегда будет равна истинной скорости, и поэтому приведенный выше выигрыш во времени, полученный из расчета средних скоростей, станет реальным.

Так у Волги обнаруживается еще один секрет. Это будет особенно важно для грузового транспорта, скорости которого не так велики по отношению к скорости естественного течения реки.

С другой стороны, при анализе задачи или результатов какого-либо эксперимента многие избегают сравнений и аналогий, хотя бы и очень наглядных, руководствуясь главным образом тем, что аналогии не являются доказательством. Но вместе с тем нельзя отрицать роль аналогий в методологии познания. Очень многое в науке и технике было открыто именно на основе изучения аналогичных процессов в смежных областях знаний. Мы уже говорили о том, что перенесение некоторых фундаментальных принципов из области радиотехники в область светоэлектроники позволило открыть в последней новые явления, аналогичные по своему содержанию радиотехническим принципам, но имеющие большое самостоятельное значение.

146

Траектории движения единичного заряда вокруг заряженного центра, снятые с помощью траектографа

Рамки и характер этой книга не позволяют делать широких обобщений по этому вопросу. Однако мне хочется хотя бы на одном примере показать, какое плодотворное значение имеют аналогии при анализе научно-технических вопросов.

147

Из школьных учебников, да и из учебников для вузов мы усвоили, что в основе устройства атома лежит ядро и вращающиеся вокруг него электроны. Из более поздних воззрений на этот счет можно сослаться на представление об электронном облаке вокруг ядра.

Самый простой атом — это атом водорода. Одни представляют себе устройство атома в виде планетарной системы, аналогичной звездным ассоциациям с их планетами, другие считают, что безизлучательное движение электронов на орбитах связано с особыми энергетическими уровнями и т. д.

Масштабы космических систем слишком велики, а масштабы атомных образований слишком малы для того, чтобы в земных условиях, имеющимися у нас средствами можно было построить соответствующие модели для наглядного изучения. Большинство читателей категорически скажет, что подобных моделей построить нельзя. Я тоже долгое (время считал, что это неосуществимо. Однако более детальный анализ этих, казалось бы, совершенно противоположных систем привел меня к убеждению, что модельное представление их все же возможно. На первый взгляд кажется, что трудности, связанные с чрезвычайно большими и чрезвычайно малыми размерами, непреодолимы. Но посмотрим, так ли это.