Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении

Выявить рабочие, проявляющиеся в способах рассуждений и доказательств, регулятивы, не только отчетливо не формулируемые, но зачастую и не осознаваемые самими исследователями прошлых эпох, важно по двум причинам. Во-первых, для того чтобы яснее уловить различие в постановках и видении одних и тех же проблем, занимавших умы ученых в разные периоды истории науки. Во-вторых, с целью восстановить первоначальный взгляд на проблему, который, именно потому, что он первый, может, как и любое первое, свежее впечатление, содержать такие моменты, которые утрачиваются при дальнейшей логической разработке. Поэтому обращение к исходным интуициям, какими бы наивными они ни казались, может служить своеобразным дополнением к той работе, которая проводится по выяснению логических оснований науки на зрелом этапе ее развития — дополнением, способным внести коррективы в понимание структуры научного знания.

Если под этим углом зрения взглянуть на работы мертонцев, то, помимо отмеченной концептуализации времени как внутреннего времени «счета» (начала дискретности при построении последовательности), в них находит отражение и ряд других интуиции, столь же не-похожих на идеи, игравшие руководящую роль в кристаллизации собственно физических и математических аспектов учения о движении в новое время. В мертонцах видят (и вполне обоснованно) предшественников доктрины бесконечно малых. Излюбленный метод доказательств теорем, сформулированных ими относительно движения, включал в себя: 1) разбиение широты движения, т. е. величины, характеризующей положительное или отрицательное приращение скорости за определенный (конечный) отрезок времени, на части, получающиеся при (бесконечно продолжающемся) процессе дихотомического деления этой величины; 2) представление каждой части широты в виде бесконечного множества «моментов»; 3) установление соответствия между моментами, принадлежащими разным бесконечным множествам моментов. Наряду с идеей суммирования бесконечного множества моментов (или intensiones velocitatis), о чем уже шла речь выше, указанные способы доказательства, безусловно, относятся к инфинитезимальным методам. В них отчетливо просматривается и идея функциональной зависимости. Но вот что интересно: все эти интуиции представляют собой не просто несовершенное выражение математических понятий, точная формулировка которых была дана впоследствии, в них многие акценты расставлены иначе, чем в позднейших формулировках.

Например, понятие непрерывности, столь важное для анализа движения и в то же время с большим трудом операционализируемое (чтобы это понятие «заработало» в полную силу, понадобилось создать дифференциальное и интегральное исчисления), в работах мертонцев фактически используется в двух существенно различных смыслах. Один — традиционный, аристотелевский, согласно которому непрерывность является первичным, неопределяемым понятием науки. Будучи таковым, она противостоит другому неопределяемому понятию — дискретности. Непрерывное и дискретное в данном случае оказываются равноправными (в смысле — в равной степени неопределяемыми) интуициями, взаимно исключающими друг друга: нельзя об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении, одновременно утверждать, что он и непрерывен и дискретен.

Другой смысл понятия непрерывности лучше всего пояснить на призере мертонских дефиниций различных видов движения: униформного (равномерного), униформно-дифформного (равноускоренного), дифформно-дифформного (неравноускоренного). В уже цитированном определении Хейтсбери равноускоренного движения говорится о равных приращениях скорости «за любую равную часть времени». В том же сочинении Хейтсбери содержится и определение равномерного движения: «Из локальных движений то называется равномерным, в котором равные расстояния (spatium) постоянно (continue) проходятся с равной скоростью (equali velocitate) в равные части времени» [103, 238]. В нем также присутствует идея разделения всего времени движения на равные части, хотя не уточняется, что рассмотрению подлежат любые равные части времени. Это столь же важное для определения равномерного движения, как и движения равноускоренного, слово «любой»[85] впервые было употреблено в определении равномерного движения Суайнсхедом: «равномерное локальное движение — то, в котором за любую равную часть времени описывается равное расстояние» [156, 245]. Наконец, дифформно-дифформное движение определяется как отсутствие униформности: оно не характеризуется ни равной скоростью, ни равными приращениями скорости, если сопоставляются части движения, выделяемые при любом разбиении времени, в течение которого оно происходит, на равные промежутки.