Введение в общую теорию языковых моделей

Поэтому правы те современные лингвисты, которые вводят в грамматику понятие порождения, хотя часто понимают под этим совсем не то, о чем говорим мы. С нашей точки зрения, принцип порождения уже неотъемлем от понятия структуры, т.к. о структуре мы уже сказали выше, что она обязательно содержит в себе принцип упорядочения составляющих ее элементов. Ведь если неизвестно как переходить от целого к его частям и от одной части целого к его другой части, а также и ко всему целому, то такое целое для нас вовсе не является структурой. Но принцип упорядочения это, собственно говоря, и есть принцип порождения, только с несколько большим выдвижением вперед активно-смыслового становления цельности внутри нее самой в виде ее частей или в виде ее элементов или частей. Этот принцип порождения еще больше выражен в понятии модели, поскольку структура осложняется здесь параметрическими условиями своей реализации. Поэтому выражение «порождающая модель» является, с нашей точки зрения, излишним. Всякая модель и даже всякая структура обязательно есть нечто порождающее. Так, поставив себе задачу распределения падежей и всех их оттенков на линии падежного континуума на основе восходящей смысловой активности, выражаемого в падеже объекта, мы тем самым выразили в этом принципе восходящей активности тот принцип упорядочения и, следовательно, принцип порождения, без которого немыслим никакой падеж как структура и никакой падеж как модель.

8. Некоторые обобщения теории языковых окрестностей

Мы коснулись только наиболее элементарного учения об окрестности и только самых первых определений, с которых начинается математическая теория точечных множеств. Но уже и эти первые определения требуют целого ряда теоретико-множественных категорий, тоже весьма полезных для точного построения лингвистики. Мы не будем развивать их в настоящей работе, а укажем только на некоторые весьма интересные термины.

Выше мы определяли, что такое предел последовательности. Сейчас надо к этому добавить, что вовсе нет никакой необходимости, чтобы множество категорий-точек только и состояло из предельных точек. Если точку, не являющуюся пределом, назвать изолированной точкой, то возможно какое угодно множество, состоящее из конечного или бесконечного числа изолированных точек. Множество всех чисел натурального ряда является, напр., бесконечным множеством, но оно не содержит в себе никаких предельных точек. Современному лингвисту уже давно пора понимать, что когда он свой анализ какой-нибудь грамматической категории сводит к перечислению наличных в естественном языке отдельных ее значений, то в этом случае он бессознательно пользуется теорией множеств, состоящих из одних изолированных точек, хотя бы этих изолированных точек и было бесконечное количество. Точно также давно пора понимать и то, что указания какого-нибудь основного значения того же падежа и наклонения есть учение о множестве с одной и единственной предельной точкой, причем тот, кто отвергает в языке выраженность основного значения грамматической категории, а признает только одни приближенные значения этой категории, тот выносит предельную точку множества за границы самого множества, что с математической точки зрения также вполне допустимо.

Далее тот, кто рассматривает конкретное значение грамматической категории в определенных границах и в то же самое время находит бесконечно разнообразные значения этой категории, тот по известной теореме Больцано-Вейерштрасса должен постулировать хотя бы одну предельную точку такого множества. И вообще без понятия предела очень трудно оперировать в лингвистике с бесконечным числом оттенков той или иной грамматической категории в живом языке и, тем более, в живой речи. При этом предельных точек множества может быть сколько угодно, хотя бы и бесконечное количество. Так оно и имеет место в естественных языках, где категориальные оттенки варьируются и дробятся в необозримом количестве, т.е. всегда по своему числу бесконечны. По-видимому, вообще любая точка бесконечного грамматического множества является предельной точкой. И математика имеет особый термин для обозначения такого бесконечного множества, которое только и состоит из одних предельных точек. Это – т.н. плотное в себе множество. А если все предельные точки множества содержатся в нем самом и не находятся вне его, то такое множество называется замкнутым. Но плотность в себе легко объединить с замкнутостью и, – тогда мы получаем т.н. совершенное множество. Вероятно, идеальный анализ функционирования грамматической категории в языке по необходимости должен всю совокупность этих конкретных функций данной категории в языке понимать как совершенное множество.