Введение в логику и научный метод

С некоторых пор многие стали воспринимать дилемму как отточенную интеллектуальную технику, использующуюся в дебатах и полемической литературе. Это привело к мнению

о том, что дилемма является неправильной формой мышления. Однако это мнение также необоснованно, как и любое другое подобное мнение относительно какой-либо правильной формы умозаключения, которая, несмотря на свою правильность, была неправильно использована. Вследствие этого недопонимания следует подробнее остановиться на возможных способах, с помощью которых избегается принятие истинности заключения дилеммы. При этом не следует забывать о том, что подобное избегание возможно лишь при отрицании материальной истинности одной из посылок дилеммы.

Как не попасть на «рога» дилеммы

Оппонент, против которого направлена дилемма, может разрушить убедительную силу аргумента, указав на то, что помимо перечисленных есть еще и другие члены дизъюнкции. Поскольку дизъюнкты называются «рогами» дилеммы, на которые предполагается насадить оппонента, то считается, что, применяя данный метод, он проскакивает между «рогов» дилеммы.

Каким образом это может быть осуществлено в случае с первой из вышеперечисленных дилемм? Св. Фома Аквинский, исследовавший вопрос «Греховно ли приукрашивание себя женщинами?» в книге «Summa theologica» указывает на то, что женщины могут приукрашиваться не только по указанным причинам, но и для того, чтобы скрыть свои физические недостатки, что, по мнению Аквината, делает их действия достойными похвалы. Более того, один из дизъюнктов в меньшей посылке может быть разбит на несколько дизъюнктов, которые не будут иметь единого следствия. Таким образом, св. Фома Аквинский различает женщин, приукрашивающих себя для того, чтобы привлекать мужчин, не являющихся их мужьями, и женщин, приукрашивающих себя для того, чтобы привлекать собственных мужей. В последнем случае, по мнению св. Фомы, действия женщины похвальны.

Как взять дилемму за «рога»

Оппонент может оспорить истинность большей посылки. Он может сделать это, либо просто продемонстрировав то, что посылка приводит к противоречию, либо указав на то, что тот или иной антецедент имплицирует следствия, отличные от тех, что утверждаются в посылке. В таком случае считается, что он берет дилемму за «рога», т. е. за предлагаемые дизъюнкты. Так, в первом примере мы можем принять предлагаемую дизъюнкцию, но при этом отрицать большую посылку целиком, утверждая, что если женщины приукрашиваются для того, чтобы привлекать мужчин, то делают они это для того, чтобы спасти их от худших пороков. В таком случае их следует рассматривать как добродетельных.

Опровержение дилеммы

Наконец, оппонент может ответить на дилемму, предложив иной аргумент, заключение которого будет противоречить заключению дилеммы. При этом зачастую лишь создается видимость того, что заключение в опровергающей дилемме противоречит заключению исходного аргумента. Такая дилемма может показаться убедительной неподготовленной аудитории, однако ее логическая значимость является показной.

Считается, что одна афинская мать предостерегала своего сына от общественной жизни следующим образом:

Если ты скажешь истину, люди будут тебя ненавидеть.

Если ты скажешь ложь, тебя будут ненавидеть боги.

Однако тебе придется говорить истину или ложь.

∴ Или боги, или люди будут тебя ненавидеть.

Считается, что сын ответил ей следующим образом:

Если я скажу истину, то боги будут меня любить. Если я солгу, то меня будут любить люди.

Однако мне придется говорить истину или ложь.

∴ Или люди, или боги будут меня любить.

На данном этапе читатель обладает достаточными знаниями, чтобы увидеть, что заключение второй дилеммы не противоречит заключению первой дилеммы. Только кажется, что они противоречат друг другу, хотя на самом деле оба заключения вполне совместимы. По-настоящему противоречить первому заключению будет следующее суждение: «Люди будут меня любить, и боги будут меня любить».

Дилемму и ее кажущееся опровержение можно символизировать следующим образом. Первая дилемма:

( p ⊃ q ) . ( r ⊃ s )

p ∨ r

∴ q ∨ s .

Опровергающая дилемма:

( p ⊃ s ′) . ( r ⊃ q ′)

p ∨ r

∴ s ′ ∨ q ′.

Очевидно, что ( q ∨ s ) и ( s ′ ∨ q ′) не противоречат друг другу.

Глава VI. Обобщенная, или математическая, логика

§ 1. Логика как наука о типах порядка

В предыдущих главах мы видели, что обоснованность доказательства зависит не от истинности или ложности посылок, а от их формы, или структуры. В качестве фундаментальной задачи логики мы признали изучение этих объективных отношений между суждениями, которые являются условиями обоснованности умозаключения, с помощью которого мы переходим от посылок к заключениям.