Введение в логику и научный метод

Сходное затруднение происходит при сравнении уровня благосостояния внутри некоторой страны на основании увеличения числа приобретаемых акций. Так, за два отдельно взятых периода в Соединенных Штатах количество акционеров нескольких железных дорог соответствовало данным нижеследующей таблицы:

Что доказывают приведенные данные относительно общего числа людей, владеющих акциями? Если мы не можем быть уверены в том, что один человек не может быть одновременно акционером нескольких компаний, то мы не можем заключить и того, что большее число людей являлось акционерами в 1908 году по сравнению с 1904-м. Однако мы знаем, что многие финансисты хранят деньги в ценных бумагах более чем сотни различных корпораций. Более того, даже если бы имело место реальное увеличение числа акционеров, то концентрация акций, а вместе с ней концентрация богатства и власти могли бы быть большими во второй период, чем в первый.

9. Коварным источником ошибок является неспособность отличить изменения в предметной области от изменений в методах сбора статистических данных. Учащаются ли заболевания раком или же мы всего лишь точнее стали их отслеживать? Увеличивается ли уровень смертности от сердечно-сосудистых заболеваний, или, быть может, фиксируемые изменения являются лишь следствиями того, что сообщения о смертях от этих заболеваний неверны, и эти смерти вызываются некоторой другой болезнью, например, острым кишечным расстройством, которому следует придать отдельную классификацию? Уровень смертности среди младенцев определяется следующим образом: (число умерших младенцев до года) / (число новорожденных) х 1000. Однако, в силу того что чем меньше знаменатель, тем больше дробь, можно уменьшить уровень смертности среди младенцев, не спасая при этом ни одного ребенка, посредством улучшения подсчета новорожденных [95] . Можно ли из того обстоятельства, что, согласно результатам переписи 1900 года, в Соединенных Штатах увеличился процент малых коммерческих предприятий по сравнению с 1890 годом, вывести заключение о том, что относительное число малых предприятий увеличивается? Разумеется, нет! Даже в самой переписи 1900 года читатель предостерегается от подобного заключения, поскольку в 1900 году перечисление предприятий было более подробным, чем в 1890-м.

10. Использование различных единиц при сравнении нередко приводит к различным описаниям имеющей место социальной ситуации. Зачастую нелегко узнать, как именно следует измерять те или иные признаки. Имеет ли место растущая концентрация промышленности, прогрессивное исчезновение малых предприятий и появление нескольких больших корпораций? Однако как именно нам следует измерять подобную концентрацию: в терминах численности наемных работников или же в терминах количества продукции, производимой предприятием? По мере развития сложного производственного оборудования последний показатель может становиться более корректным. Так, например, было показано, что в то время как между 1904-м и 1909 годами в Соединенных Штатах имело место увеличение числа предприятий, ежегодно производящих товары на $20 ООО или меньше, то в 1904 году на долю таких предприятий приходилось лишь 6,3 % общей стоимости всех производимых товаров, а в 1909 году – только 5,5 %.

11. Мы уже отмечали, что точность, которая привносится в статистику использованием математических методов, является кажущейся. Точность измерительного прибора не увеличится, если мы увеличим точность среднего арифметического нескольких измерений до мельчайших дробей. Тем не менее, статистические методы могут показать, что исходное расположение значений по таблице является неточным, указав на их несовместимость друг с другом. Если, к примеру, мы изучаем 1000 индивидов и обнаруживаем, что 550 из них являются мужчинами и 500 – женщинами, то мы наверняка знаем, что была допущена ошибка. Однако иногда несовместимость данных не столь очевидна, и требуются более сложные методы для проверки совместимости данных. Так, рассмотрим следующую таблицу для группы из 1000 студентов:

Хотя, на первый взгляд, в этих цифрах нет ничего неверного, можно показать, что они являются несовместимыми. Дело в том, что эти данные имплицируют, что число незамужних студенток, не являющихся первокурсницами, должно равняться 57, что абсурдно. Однако обсуждение вопроса о проверке на совместимость является слишком техническим для первоначального знакомства.

Глава XVII. Вероятностный вывод в истории и смежных исследованиях

§ 1. Используется ли научный метод в истории?