Введение в логику и научный метод

a. Термин «простой» часто путают с термином «знакомый». Люди, не имеющие соответствующей подготовки по физике и математике, без сомнения, посчитают, что геоцентрическая теория проще гелиоцентрической, поскольку для того чтобы принять последнюю, нам нужно пересмотреть наши привычные истолкования природы того, что мы видим собственными глазами. Теория о том, что земля является плоской, проще, чем теория о том, что она круглая, поскольку неподготовленному человеку сложнее представить себе, что антиподы на противоположной стороне шара ходят вниз головой и не падают. Однако «простота», понимаемая таким образом, не может способствовать правильному выбору гипотезы из двух конкурирующих альтернатив. Что проще для одного, необязательно проще для другого. При таком понимании простоты абсурдно было бы утверждать, что теория относительности Эйнштейна является более простой, чем физика Ньютона.

b. Иногда утверждается, что одна гипотеза проще другой, если число независимых типов элементов в первой гипотезе меньше, чем во второй. Можно сказать, что планиметрия проще обычной геометрии, не только потому, что многие считают, что освоить первую проще, чем вторую, но и потому, что в геометрии изучаются конфигурации в трех независимых измерениях, тогда как в планиметрии – только в двух. Плоскостная проективная геометрия в этом смысле проще, чем плоскостная метрическая геометрия, поскольку в первой изучаются только те трансформации, в которых коллинеарность точек и пересечение линий в одной точке остаются инвариантными, тогда как во втором типе геометрии добавляется изучение трансформаций, оставляющих инвариантными пересечение отрезков, углов и площадей. В этом же смысле физические теории проще биологических теорий, которые, в свою очередь, проще теорий социальных наук.

Зачастую считается, что в этом смысле теория человеческого поведения, постулирующая один примитивный импульс, например, сексуальное влечение или самосохранение, является более простой, чем теория, допускающая несколько примитивных импульсов. Однако подобное верование ложно, поскольку в теориях первого типа необходимо вводить специальные допущения или делать оговорки относительно постулируемого единичного импульса, с тем чтобы описать с помощью него все наблюдаемое разнообразие типов человеческого поведения. Поэтому о простоте одной гипотезы по сравнению с другой невозможно говорить до тех пор, пока все допущения данной гипотезы, равно как и отношения между ними, не сформулированы в явной форме.

с. Мы, таким образом, приходим к необходимости указать на еще один смысл термина «простота». Каждая из двух гипотез может упорядочивать рассматриваемую область. Однако может случиться так, что в одной теории отношения между различными фактами, присутствующими в предметной области, устанавливаются посредством систематического выведения импликаций из допущений теории. В рамках второй теории может формулироваться порядок только на основе специальных допущений, сформулированных ad hoc [60] и не соединенных систематическим образом. Таким образом, первая теория оказывается проще второй. Простота, понимаемая в этом смысле, означает простоту системы. Гипотезе, являющейся простой в этом смысле, присущ общий характер. Таким образом, одна теория считается более простой или более общей, чем другая, если первая, в отличие от второй, способна продемонстрировать исследуемые ею связи в виде отдельных примеров отношений, рассматривающихся в ней в качестве основополагающих.

Гелиоцентрическая теория, особенно в том виде, в котором она была разработана Ньютоном, систематически является более простой, чем теория Птолемея. В терминах основополагающих идей гелиоцентрической системы мы можем объяснять смену дня и ночи, смену времен года, солнечные и лунные затмения, фазы Луны и внутренних планет, поведение гироскопа, приплюснутость земного шара у полюсов, предварение равноденствий, а также много других событий. Астрономия, построенная на теории Птолемея, также объясняет все эти явления, однако для объяснения некоторых из них приходится вводить специальные допущения, которые систематическим образом не связаны с типом отношения, рассматриваемым в качестве основополагающего.