Введение в логику и научный метод

4. Читатель может задаться вопросом о том, какую роль конъюнктивное суждение может играть в умозаключении. Конъюнкция, скажет он, никогда не сможет послужить основанием для истинности какого-либо из конъюнктов. Так, если мы сомневаемся относительно истинности суждения «мои часы – точные», сможем ли мы привести в качестве основания его истинности конъюнкцию «мои часы – точные, и все механизмы, работающие по принципу водяной мельницы, зависимы от изменений климата»? Действительно, установить истинность конъюнкции гораздо сложнее, чем установить истинность какого-либо из конъюнктов.

Ответом на данное возражение может послужить указание на то, что из конъюнкции может быть выведено нечто такое, чего нельзя вывести из ее членов по отдельности. Более того, суждение, в котором конъюнкция отрицается, крайне полезно для умозаключений. Отрицание конъюнктивного суждения дает четвертый тип сложного суждения. Отрицанием суждения «мои часы – точные, и все механизмы, работающие по принципу водяной мельницы, зависимы от изменений климата» является суждение «неверно, что мои часы точные, и вместе с этим все механизмы, работающие по принципу водяной мельницы, зависимы от изменений климата». Это значит, что, по крайней мере, один из дизъюнктов является ложным. Отрицание конъюнкции мы будем называть строгой дизъюнкцией, а ее составные элементы – членами строгой дизъюнкции. Поскольку в конъюнкции утверждается, что оба конъюнкта – истинны, то в отрицании конъюнкции, т. е. в строгой дизъюнкции, утверждается, что, по крайней мере, один из ее членов является ложным [21] . Оба члена строгой дизъюнкции не могут быть истинными.

Мы уже сказали о том, что в обыденной речи члены нестрогой дизъюнкции могут использоваться как взаимоисключающие. Так, в суждении «он – холостяк или он женат» истинность одного из дизъюнктов исключает истинность другого [22] . Такая дизъюнкция в обыденной речи неявно является строгой. Поскольку обыденное значение суждения «он – холостяк или он женат» включает в себя «неверно, что и то, и другое», его можно выразить как:

[(он – холостяк) ∨ (он женат)] .

. [(он – холостяк) . (он женат)]′

Применим рассмотренные различия для того, чтобы выразить логическую форму некоторых сложных суждений. Рассмотрим следующий аргумент: если каждая отдельная расовая группа характеризуется индивидуальной культурой, то все нации отличаются друг от друга в культурном смысле или национальные различия не совпадают, полностью или частично, с расовыми. Однако истинным не является ни то, что различные нации обладают индивидуальными культурами, ни то, что национальные различия не совпадают с расовыми различиями. Следовательно, то, что каждая раса обладает индивидуальной культурой, ложно.

Используем буквы р, q, r для обозначения следующих простых суждений данного аргумента:

р ≡ каждая отдельная расовая группа характеризуется индивидуальной культурой;

q ≡ все нации отличаются друг от друга в культурном смысле;

r ≡ национальные различия не совпадают, полностью или частично, с расовыми.

Посылки и заключение данного аргумента можно представить следующим образом:

a.  p ⊃ ( q ∨ r )

b.  q ′ . r ′

c.  p ′