Введение в логику и научный метод

Какими же способами привносится точность в наши утверждения? Во многих исследованиях пересчет индивидов, обладающих определенным свойством, является единственным возможным методом избежать неясных идей. Действительно ли в Нью-Йорке больше детей не старше десяти лет, чем в Лондоне? Правда ли, что в 1900 г. в Соединенных Штатах было больше промышленных предприятий со штатом менее десяти человек, чем в 1920-м? «Общие впечатления» по таким вопросам слишком неясны, чтобы считаться надежными. Рискованно было бы развивать согласованную социальную теорию (т. е., например, утверждать, что прогрессирующей индустриализации страны сопутствует элиминация малых промышленных предприятий), если бы умозрительные построения нашей теории основывались только на неясных впечатлениях и не были бы доступны эмпирической проверке. На вопросы, подобные перечисленным, можно дать недвусмысленный ответ, только проведя непосредственный пересчет индивидов, относящихся к соответствующим классам.

Пересчет осуществляется не просто так, а потому что мы предполагаем наличие значимых связей между перечисляемыми группами. Поэтому мы не проводим численной описи всех групп индивидов, какие только можем отыскать. Перечисление осуществляется на основании гипотез, выражающих то, как мы понимаем релевантность. Такие гипотезы играют контролирующую роль на каждом этапе исследования. Более того, становится ясным и то, что сравнение групп путем пересчета их членов осуществимо только в том случае, если сами группы недвусмысленным образом отличаются друг от друга. Таким образом, мы прибегаем к пересчету для того, чтобы сделать наши идеи точными. Последнее же возможно только после того, как мы обретем достаточное знание о предмете исследования, чтобы быть в состоянии различать в нем те или иные качества.

Метод пересчета имеет свои ограничения, которые заключаются в том, что исчислимыми могут быть только дискретные группы или же предметные области, которым можно придать форму дискретной группы. Мы можем пересчитать жителей города, потому что каждый из них отличается от каждого другого. Мы не можем пересчитать капли в стакане воды до тех пор, пока мы не найдем способ отделить капли друг от друга и пока не введем конвенцию о том, что мы будем считать каплей.

Большое значение пересчета как метода прояснения наших идей происходит из того факта, что число индивидов в группе само по себе представляет неизменное свойство этой группы. Предположим, мы хотим пересчитать яблоки, находящиеся в сумке. Мы достаем их одно за другим и соотносим каждое яблоко с отдельным членом из набора стандартных объектов (наши пальцы, числа, буквы алфавита). Допустим, что первое яблоко соотнесено с буквой А, второе – с буквой Б, третье – с С и оставшееся яблоко – с D. Таким образом, число полученной в результате пересчета совокупности яблок является постоянным свойством этой совокупности; оно не зависит от того, кто осуществляет пересчет, или от порядка, в котором пересчитываются объекты. Прикладная арифметика отчасти является совокупностью правил, с помощью которых наиболее простым образом может быть установлено данное неизменное правило.

Многие сложности, сопутствующие перечислению групп, происходят из сложности интерпретации того, что именно пересчитывается. Во многих исследованиях пересчет осуществляется легко и недвусмысленно, поскольку перечисляемые группы изначально различимы. Мы можем пересчитать число мужчин и женщин в некоторой общине, поскольку различные биологические функции мужчин и женщин не позволяют их перепутать. Однако там, где граница разделения не столь различима, интерпретация полученных чисел является сомнительной. Так, совсем нелегко провести линию разделения между опытными и неопытными работниками; и хотя мы можем пересчитать число индивидов в каждой из двух этих групп, на результат пересчета также будет распространяться двусмысленность, связанная с понятием опытного работника.