Вся физика в 15 уравнениях

Но перед столь впечатляющими демонстрациями учитель тратил половину урока, объясняя, что «видеть» — это не значит активно «смотреть», а данное понятие подразумевает пассивное восприятие световых лучей^[1]. Один полноценный урок был посвящен уничтожению той самой интуиции, такой естественной и такой сильной, которая скрывается в глаголе «наблюдать». Не взгляд достигает объекта, а свет, излучаемый им, достигает моих глаз. И кстати, нельзя «почувствовать чей-то взгляд». Я могу только осознать, что девушка смотрит на меня, когда вижу, что ее глаза направлены в мою сторону. Но если я не увижу ее глаз, то никогда не узнаю, направлен ли ее взгляд «на меня» или в другое место.

Казалось бы, нет ничего проще. Однако мне это запомнилось как одно из самых первых откровений научного мышления. Действительно, есть два способа увидеть мир. В первом «я смотрю» и «я вижу» предметы и их отражения, никак не интересуясь природой этого видения. В другой парадигме восприятия источник света, лампа, солнце испускают световые лучи. Они отражаются, преломляются, рассеиваются предметами, затем попадают в мои глаза, и только тогда я их вижу.

Физика освещения

Итак, давайте «делать физику». Это значит оставлять наивную интуицию в стороне, судить обо всем на основании фактов, вносить новые смыслы в мир. И желательно делать это так, чтобы новые интерпретации известных фактов были понятны для всех. Отставляя в сторону свое «я», несложно сформулировать законы, выразив их формулами. Теперь мы можем вычислять и предсказывать. Каждый источник света излучает лучи, которые отражаются, преломляются, рассеиваются на объектах одинаково для всех. Законы отражения и преломления света возвестили век «просветления» и новую эру формул в физике.

Глава 2

Закон Снелла-Декарта и… принцип наименьшего действия

n₂sinθ_r = n₁sinθ_i

Следом за отражением света логично рассмотреть закон преломления, определяющий траекторию луча света, переходящего без отражения из одной прозрачной среды в другую. Можно привести множество примеров, в которых будут наблюдаться эффекты вышеуказанного закона. Чаще всего мы на них просто не обращаем внимания. Возможно, особо наблюдательные люди замечают странный эффект, как шест, опущенный на дно прозрачного бассейна, кажется сломанным на уровне поверхности, на границе между воздухом и водой…

В области распространения света непосредственное применение данного уравнения неисчислимо, поскольку оно господствует над всеми оптическими системами. Но в этой главе мы увидим, что простой закон, сформулированный для конкретного (частного) случая, станет источником понимания нового общего и мощного физического постулата — принципа наименьшего действия.

Уравнение постулирует, что угол выхода луча из границы раздела отличается от угла входа, что создает иллюзию сломанной палки. Вам, наверное, известно математическое выражение sin. Это функция синуса, которую можно вычислить нажатием кнопки любого научного карманного калькулятора. Исторически потребовалось некоторое время, чтобы понять, что в формуле закона преломления используется именно эта функция, а не значение самого угла, например. Однако как только о данном законе заговорили многие, это простое уравнение сразу же нашло широкое практическое применение.

n₂sinθ_r = n₁sinθ_i

Эксперимент

Вооружившись приведенным выше уравнением, можно произвести простейшие эксперименты по рефракции, используя различные пары прозрачных сред: воздух/вода, воздух/ масло, вода/масло и т. д. Мы обнаружим, что параметры n₁ и n₂ в уравнении характеризуют определенную среду: n₁ — для воздуха; n₂ — для воды; n₃ — для масла. Указанный параметр называется показателем преломления среды. Как только мы определим эти коэффициенты, мы сможем предсказать «излом» траектории луча света на границе раздела для любой пары сред и использовать это предсказание для построения любой оптической системы, какую только захотим.

Практическое применение закона преломления разнообразно. Во-первых, при помощи его мы можем понять те или иные природные явления, такие как радуга или функционирование глаза. Но самое главное — знание этого закона просто необходимо для создания оптических инструментов, начиная от увеличительного стекла и заканчивая микроскопом, и, разумеется, очков. Ведь все эти устройства разработаны на основе данного уравнения.

Чей это закон?

На этом историю про уравнения можно было бы закончить или, скорее, ограничиться рассказом о развитии оптики: микроскопов, астрономических телескопов, объективов для фототехники и т. д.; все это грандиозные практические достижения! Но следствием всего сказанного явилось еще более значительное событие: из уравнения преломления света возникла совершенно новая физическая идея, абстрактная и чрезвычайно важная для современной теоретической физики.