Вселенная из ничего

В классической механике, как я определил ее здесь, определение потенциальной энергии произвольно. Я мог бы приравнять потенциальную энергию объекта нулю на поверхности Земли, и тогда было бы некоторые большое число, когда объект бесконечно далеко. Приравнивание полной энергии нулю на бесконечности имеет физический смысл, но это, по крайней мере, на данный момент в нашей дискуссии, лишь условность.

Независимо от того, где установлена нулевая точка потенциальной энергии, замечательно в объектах, которые подвергаются только силе тяжести, то, что сумма их потенциальных и кинетических энергий остается постоянной. Когда объекты падают, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию движения, а когда они отскакивают от земли, кинетическая энергия преобразуется обратно в потенциальную, и так далее.

Это дает нам чудесный инструмент для учета того, как быстро нужно бросить что-то в воздухе, чтобы этот объект покинул Землю, поскольку если он в конечном итоге улетит бесконечно далеко от Земли, его суммарная энергия должна быть больше или равна нулю. Затем я просто должен убедиться, что его суммарная гравитационная энергия во время, когда он покидает руку, больше или равна нулю. Поскольку я могу контролировать только один аспект его суммарной энергии, а именно скорость, с которой я выпускаю его из руки — все, что нужно сделать, это найти волшебную скорость, где положительная кинетическая энергия мяча равна отрицательной потенциальной энергии, которую он имеет из-за притяжения к земной поверхности. И кинетическая, и потенциальная энергия мяча строго зависят от массы мяча, которая, следовательно, нейтрализуется, когда эти две величины уравниваются, и можно найти единственную «скорость отрыва» для всех объектов с поверхности Земли, а именно около 7 миль <11,2 км> в секунду, когда суммарная гравитационная энергия объекта точно равна нулю.

Что же все это дает для Вселенной в целом, и инфляции в частности, спросите вы? Что ж, точно такой же расчет, как я только что описал для мяча, брошенного рукой с поверхности Земли, относится к каждому объекту в нашей расширяющейся Вселенной.

Рассмотрим сферическую область нашей Вселенной с центром в месте нашего расположения (в галактике Млечный Путь) и достаточно большую, чтобы охватить много галактик, но достаточно маленькую, чтобы она вполне уложилась в наибольших расстояниях, которые мы можем наблюдать сегодня:

Если эта область достаточно велика, но не слишком, то галактики на ее краю будут удаляться от нас равномерно из-за расширения Хаббла, но их скорости будут гораздо меньше, чем скорость света. В этом случае применимы законы Ньютона, и мы можем игнорировать влияние специальной и общей теории относительности. Другими словами, любой объект подчиняется законам физики, идентичным тем, которые описывают мячи, пытающиеся покинуть Землю, как я только что представил.

Рассмотрим галактику, показанную выше, удаляющуюся от центра распространения, как показано на рисунке. Теперь, как и для мяча с Земли, мы можем спросить, сможет ли галактика вырваться из гравитационного притяжения всех других галактик внутри сферы. И расчет, который мы бы выполнили, чтобы найти ответ, в точности такое же, как при расчете, выполняемом для мяча. Мы просто рассчитываем суммарную гравитационную энергию галактики, основываясь на ее движении наружу (что придает ей положительную энергию), и гравитационном притяжении ее соседей (обеспечивающих отрицательную часть энергии). Если ее суммарная энергия больше нуля, она будет убегать в бесконечность, а если меньше нуля, она остановится и упадет внутрь.

Примечательно, теперь можно показать, что мы можем переписать простое ньютоновское уравнение для суммарной гравитационной энергии этой галактики так, что точно воспроизведем уравнение общей теории относительности Эйнштейна для расширяющейся Вселенной. И член, который соответствует суммарной гравитационной энергии галактики, становится в общей теории относительности членом, описывающим кривизну Вселенной.

Так что же мы тогда найдем? В плоской Вселенной, и только в плоской Вселенной, средняя суммарная ньютоновская гравитационная энергия каждого объекта при расширении точно равна нулю!

Это то, что делает плоскую Вселенную такой особенной. В такой Вселенной положительная энергия движения в точности компенсируется отрицательной энергией гравитационного притяжения.

Когда мы начинаем усложнять, позволяя пустому пространству иметь энергию, простая ньютоновская аналогия с мячом, подброшенным в воздух, становится некорректной, но вывод остается по существу таким же самым. В плоской Вселенной, даже с небольшой космологической постоянной, при условии, что масштаб достаточно мал, чтобы скорости были намного меньше скорости света, ньютоновская гравитационная энергия, связанная с каждым объектом во Вселенной, равна нулю.