Тяжелые потери понесла и 36-я кавалерийская дивизия, которая должна была поддерживать правый фланг корпуса. Сосредоточение 6-го механизированного корпуса в лесном районе Супрасль, Валилы было в основном закончено к 14 ч 23 июня 1941 года. Однако противника в этом районе обнаружено не было. Почти одновременно с завершением сосредоточения в районе Валилы корпус получил новую задачу двигаться на Гродно. 4-я танковая дивизия направлялась в направлении Индура — Гродно, а 7-я танковая дивизия — Сокулка — Кузница — Гродно.
Беспрерывные марши (до 90 км), совершенные 23 июня, в значительной степени подорвали боеспособность частей и соединений корпуса. Начали сказываться усталость личного состава, особенно механиков-водителей, но самое главное — корпус начал испытывать затруднения в снабжении горюче-смазочными материалами и другими видами снабжения, необходимыми для боя, а кроме того, по различным причинам понес ощутимые потери в материальной части.
Наземные силы немцев находились в 20–30 км от исходного рубежа атаки корпуса и, конечно, получили некоторое время для перехода к обороне и подтягивания на направления движения советских танков своей противотанковой артиллерии. Населенные пункты по линии Кузница — Подлипки — Старое Дубовое были спешно превращены в опорные узлы обороны. 24 июня 1941 года на пути лавины советских танков, устремившихся на Гродно, оказалась одна 256-я пехотная дивизия 20-го армейского корпуса 9-й немецкой армии.
В ночь на 24 июня командующий фронтом уточнил задачи войскам: «С утра 24 июня 1941 года вам подлежит:
Ударной группой в составе 6-го и 11-го мехкорпусов, 36-й кавдивизии под командованием тов. Болдина продолжать решительное наступление в общем направлении на Гродно, овладеть этим городом и продолжать наступление по обоим берегам реки Неман на Друскининкай и Меркине».
Утром 24 июня части 6-го мех-корпуса развернулись в боевой порядок и перешли в наступление, но практически сразу же натолкнулись на сильное противодействие немецкой противотанковой артиллерии. Кроме того, для отражения наступления 6-го мехкорпуса противник привлек 8-й авиакорпус пикирующих бомбардировщиков. Немецкие самолеты ожесточенно атаковали советские танки, причем кроме бомб применялась специальная фосфорная смесь. Командир корпуса генерал-майор Хацкилевич вынужден был выводить части из-под ударов авиации. О накале боев и силе авиационных ударов по советским войскам, не имевшим никакого прикрытия с воздуха, можно судить по докладу командира действовавшего рядом 11-го мех-корпуса Д. К. Мостовенко: «24 июня части корпуса продолжали вести бои с наступающим противником. К исходу дня 24 июня противник, заняв Гродно, стал продвигаться на юг и выходить в тыл 29 тд. Мной было приказано отвести 29 тд на рубеж Гурница, Полотково (в дивизии оставалось около 60 танков и из них Т-34 10 штук, остальные Т-26). 204 мд с тремя ротами мотоциклетного полка отойти и удерживать рубеж Комионка, Бакуны. 33 тд отходить на Кузница. Мой командный пункт — лес в 6 км севернее Индура.
Наступление 6 мк успеха не имело. 4 тд продвинулась до Кужница и стала отходить. 29 тд и 204 мд с утра 26 июня сдерживали наступление противника из района Гродно, Коробчице и Струпка.