Волчок и применение его свойств

Рис. 5. Положение быстро вращающегося волчка.

Попытаемся свалить вращающийся волчок, толкнув его пальцем. Как это ни странно, он не упадет, а лишь отскочит в сторону, продолжая быстро вращаться.

Подбросив невращающийся волчок, мы увидим, что он беспорядочно переворачивается в воздухе. Приведем затем волчок в быстрое вращение на дощечке и подбросим его. Теперь он устойчиво сохраняет свое положение. Упав обратно, он по-прежнему продолжает вращаться. При этом наклон поверхности не изменит положения его оси. Волчок будет перемещаться под уклон, сохраняя свое вертикальное положение (рис. 6).

Рис. 6. Различные случаи «поведения волчка». А — невращающийся волчок, подброшенный, взлетает, беспорядочно кувыркаясь в пространстве; Б — быстро вращающийся волчок, подброшенный, устойчиво сохраняет свое положение в пространстве; В — на наклонной плоскости быстро вращающийся волчок легко «сбегает» под уклон, устойчиво сохраняя вертикальное положение своей оси в пространстве.

Вращающийся волчок замечателен прежде всего устойчивостью, то есть способностью неизменно сохранять вертикальное положение.

Но почему вращающиеся тела проявляют такую удивительную устойчивость?

К рассказу об этом мы и перейдем.

Математическая русалка

Удивительные свойства волчка издавна привлекали внимание многих ученых. Еще в XVIII веке делались попытки практически использовать эти свойства.

В механике волчком называют твердое тело, которое вращается около какой-то оси, имеющей неподвижную точку.

Математическое решение задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки представляет большую трудность и сложность. Полностью эта задача не решена и до настоящего времени.

Решить ее пытались многие ученые.

Вначале решение того или иного частного случая задачи, казалось бы, шло благополучно, но в итоге ничего не получалось. По этому поводу замечательная русская женщина, крупнейший ученый, Софья Васильевна Ковалевская говорила, что задача о вращении твердого тела может быть названа «математической русалкой».

Теоретическое решение задачи о вращении твердого тела осуществлено лишь для трех частных случаев. Окончательного, полного решения этого вопроса нет и поныне.

Решения трех частных случаев были выполнены в разное время крупнейшими учеными: членом Российской Академии наук Леонардом Эйлером, французским ученым Жозефом Луи Лагранжем и первой русской женщиной-ученым Софьей Ковалевской.

Л. Эйлер в своем знаменитом сочинении «Теория движения твердого тела» в 1765 г. дал решение задачи о движении вращающегося твердого тела, у которого центр тяжести (точка, через которую проходит сила тяжести тела при любых возможных положениях его) находится в точке опоры (рис. 7).

Рис. 7. Волчок, законы вращения которого открыл в XVIII веке член Российской Академии наук Леонард Эйлер.

Такой волчок, даже не вращаясь, сохраняет устойчивое равновесие.

Несколько позже Ж. Л. Лагранж (1736–1813 гг.) решил задачу более сложную, чем Л. Эйлер (рис. 8).

Рис. 8. Волчок, законы вращения которого открыл в конце XVIII и начале XIX века французский ученый Жозеф Луи Лагранж.

Он решил задачу вращения твердого тела, центр тяжести которого находится выше точки опоры.

Таким образом, труды Л. Эйлера и Ж. Л. Лагранжа были положены в основу теории «волчка». С тех пор многие ученые во всем мире пытались продолжить решение этой задачи. Однако на протяжении почти ста лет их попытки терпели неудачу. «Математическая русалка» не давалась ученым. Французская Академия наук установила специальную премию Бордена в размере трех тысяч франков лишь за усовершенствование решения этой задачи в «каком-либо существенном пункте».

Эта награда, вручаемая по конкурсу, долгое время не присуждалась никому; теоретические работы по «усовершенствованию в каком-либо существенном пункте» на рассмотрение не поступали. Так безуспешно прошли два конкурса.

По условиям конкурса следовало представить два пакета под одним и тем же названием (девизом). В одном из них должно было находиться решение задачи, а во втором — записка с именем представившего материал. Вначале вскрывали пакет с решением задачи, и специалисты давали заключение по нему. После этого вскрывали второй пакет, где была указана фамилия автора. Это исключало возможность пристрастной оценки.