Веселые задачи. Две сотни головоломок

189. Каждый из восьми присутствующих (хозяин и 7 его друзей) чокается с 7-ю остальными; всего сочетаний по два имеется 8 x 7 = 56. Но каждая пара учитывалась дважды (например, пары 3-й гость с 5-м и 5-й с 3-м рассматривались как разные). Следовательно, бокалы звучали 56: 2 = 28 раз.

190. Если площадь воловьей шкуры 4 м² или 4 000 000 мм², а ширина ремня 1 мм, то общая длина вырезанного ремня (если Дидона вырезала его из шкуры по спирали) — 4 000 000 мм, т. е. 4000 м, или 4 км. Таким ремнем можно окружить квадратный участок площадью 1 км².

Обманы зрения

191. Две дуги

На рис. 193 изображены две дуги с короткими штрихами. Которая дуга сильнее изогнута: верхняя или нижняя?

Рис. 193. Что кривее?

192. Три полоски

Какая из трех бумажных полосок, изображенных на рис. 194, самая длинная?

Рис. 194. Что длиннее?

193. Два корабля

Перед вами (рис. 195) два корабля: пароход и парусник. У кого из них палуба длиннее?

Рис. 195. Равны ли палубы?

194. Где середина?

Школьника спросили, где находится середина высоты начерченного здесь треугольника (рис. 196). Он указал место, обозначенное на фигуре черточкой. Поправьте мальчика, определив середину на глаз, а затем проверьте его и себя, линейкой.

Рис. 196. Где середина?

195. Два прямоугольника

Школьник начертил два прямоугольника, пересеченные прямой линией, и утверждал, что эти прямоугольники равны (рис. 197). Почему он думал, что они равны?

Рис. 197. Одинаковы ли эти прямоугольники?

196. Шляпа иностранца

Я показывал своим знакомым картинку, представленную здесь на рис. 198, и они утверждали, что прямоугольник, описанный около шляпы иностранца, имеет форму квадрата. В чем их ошибка?

Рис. 198. Квадрат ли здесь?

197. Продолжить линию

Если продолжить прямую линию аb (рис. 199), то куда она упрется: выше точки с или ниже?

Рис. 199. Куда упрется линия?

198. Что длиннее?

Какая из линий ab, cd и ef (рис. 200) самая длинная?

Рис. 200. Сравните аb, сd и ef.

199. Поместится ли?

Поместится ли в промежутке между АВ и CD (рис. 201) изображенный здесь кружок?

Рис. 201. Поместится ли кружок между АВ и CD?

200. Два кружка

На рис. 202. вы видите два заштрихованных кружка, которые кажутся одинаковых размеров. Однако вы натренировали свой глазомер предыдущими упражнениями и, конечно, не попадете впросак.

Вам нетрудно будет ответить на вопрос: какой кружок больше?

Рис. 202.. Какой кружок больше?

Ответы на задачи 191-200

191. Обе дуги одинаковы.

192. Все полоски одинаковой длины.

193. Палубы у обоих кораблей имеют одинаковую длину.

194. Середина указана правильно.

195. Потому что они действительно равны.

196. Ошибки нет: фигура вокруг шляпы квадрат.

197. Прямая упрется в точку С.

198. Все три линии одинаковой длины.

199. Нет, не поместится.

200. Это тоже задача-ловушка. Кружки равны.