Том 4. Время реакции и конситуционные монархии. 1815-1847. Часть вторая

Общий взгляд на эволюцию математических наук. От эпохи Возрождения до начала XIX века прогресс математики шел путем, который теперь нам представляется сравнительно несложным, ибо ход развития определялся небольшим числом руководящих идей, и ученые этого периода, казалось, все стремились вперед, не оглядываясь назад. Они создали целый ряд доктрин, запаса которых должно было хватить на тем большее время, даже для нужд высшего образования, что на усвоение курса стал требоваться значительный срок. И если судить только по предметам, которыми фактически ограничивается преподавание, особенно в первые три четверти столетия, то дело предыдущих столетий представится несравненно более крупным, чем завоевания нашего века.

Но если трудно дать себе отчет, не прибегая к специальным исследованиям, в прогрессе математики с 1815 года, если мы еще недостаточно удалились от этой эпохи, чтобы правильно учесть истинную цену ее успехов, то все же можно утверждать, что в глазах потомства эти успехи несомненно уравновесят прежние завоевания науки. Но характер этого прогресса совсем особенный.

С одной стороны, независимо от самого предмета, играет роль и форма изложения. В этом отношении с самого начала века утверждается стремление перестроить по новому плану целиком или в частях уже воздвигнутое здание — либо потому, что основы его представляются недостаточно надежными, либо потому, что расположение частей его признается неудобным. Эта характерная тенденция, постоянство которой свидетельствует о могучей жизненности науки, дает начало весьма различным трудам, часто гениальным, но нам тем не менее представляющимся как-то мало связанными друг с другом.

Круг идей быстро расширяется благодаря распространению волнующих умы знаний; человеческий дух направляет свои поиски во все стороны, пробует все пути; в отличие от прежних условий, направление перестает быть общим, в особенности потому, что с этого времени лишь весьма немногим математикам удается одинаково успевать во всех отраслях науки; отныне ученым приходится специализироваться.

Хотя все без исключения доктрины подверглись переработке, но нигде, быть может, последняя не оказалась более своеобразной, чем в геометрии, где уважение к греческим образцам казалось освященным непоколебимой традицией; не только идеи Дезарга в XVII веке о новых принципах доказательства получили совершенно неожиданное развитие, но быстро возникают и другие, столь же плодотворные, нарождается вполне новая современная наука. Но подъем мысли идет еще дальше: математиками исследуется и доказывается возможность обосновать геометрию, отбросив постулат Эвклида.

С другой стороны, новые открытия, изучение функций, к которым привело интегральное исчисление, особенно же эллиптических функций, открыло в анализе область, дотоле не исследованную, где чистое умозрение пожало обильнейшие жатвы и получило возможность быть приложенным при помощи истинно научных методов к задачам физики, разрешившимся в предшествующем веке путем гипотез, обыкновенно недостаточно широких и в силу этого сомнительных. Истинные начала приложения математики к физике зарождаются, таким образом, лишь в XIX веке; то, что выработали предыдущие века, больше всего пригодилось астрономии.

Эту эволюцию новой математики мы попытаемся изобразить лишь в общих чертах; нижеследующий сжатый очерк даст, надеемся, возможность оценить важность той части развития математики, которая относится к периоду с 1815 по 1847 год.

Современная геометрия: Понселе, Шаль, Мебиус, Штейнер. Монж основал во Франции блестящую школу геометров[56], по большей части находивших применение своим познаниям на военной или гражданской службе; один из них, Понселе (1788–1867), офицер инженерных войск, взятый в плен под Красным и живший в Саратове в продолжение 15 месяцев, составил там без помощи какой бы то ни было книги заметки[57], из которых составилось капитальное сочинение под названием Трактат о проективных свойствах фигур (т. е. свойствах, не изменяющихся от проектирования). С другой стороны, Пон-селе развил теорию взаимной полярности и вывел из нее закон двойственности. Но его работы, посланные в Академию наук в 1824 году, не встретили того приема, какого он ожидал; Коши в своих докладах ставил новую геометрию ниже анализа[58], и Понселе, надолго сохранивший об этой сравнительно маленькой неудаче неприятное воспоминание, отдался почти исключительно изучению практической механики[59].