Том 20

То же самое мы видим в математике. Возьмем любую алгебраическую величину, обозначим ее а. Если мы подвергнем ее отрицанию, то получим —а (минус а). Если же мы подвергнем отрицанию это отрицание, помножив —а на —а, то получим +а², т. е. первоначальную положительную величину, но на более высокой ступени, а именно во второй степени. Здесь тоже не имеет значения, что к тому же самому а² мы можем прийти и тем путем, что умножим положительное а на само себя и таким образом также получим a². Ибо отрицание, уже подвергшееся отрицанию, так крепко пребывает в а², что последнее при всех обстоятельствах имеет два квадратных корня, а именно +а и — а. И эта невозможность отделаться от отрицания, уже подвергшегося отрицанию, от отрицательного корня, содержащегося в квадрате, получает весьма осязательное значение уже в квадратных уравнениях. — Еще разительнее отрицание отрицания выступает в высшем анализе, в тех «суммированиях неограниченно малых величин», которые сам г-н Дюринг объявляет наивысшими математическими операциями и которые на обычном языке называются дифференциальным и интегральным исчислениями. Как производятся эти исчисления? Я имею, например, в какой-нибудь определенной задаче две переменные величины ж и у, из которых одна не может изменяться без того, чтобы и другая не изменялась вместе с ней в отношении, определяемом обстоятельствами дела. Я дифференцирую х и у, т. е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной и что от x и у не остается ничего, кроме их взаимного отношения, но без всякой, так сказать, материальной основы, — остается количественное отношение без всякого количества. Следовательно, ^dy/dx, т. е. отношение обоих дифференциалов — от x и от y, — равно ⁰/₀, но ⁰/₀ которое берется как выражение отношения ^y/_x. Упомяну лишь мимоходом, что это отношение между двумя исчезнувшими величинами, этот фиксированный момент их исчезновения, представляет собой противоречие; но это обстоятельство так же мало может нас затруднить, как вообще оно не затрудняло математику в течение почти двухсот лет. Но разве это не значит, что я отрицаю х и у, только не в том смысле, что мне нет больше до них дела, — так именно отрицает метафизика, — а отрицаю соответственно обстоятельствам дела? Итак, вместо х и у я имею в используемых мной формулах или уравнениях их отрицание, dx и dy. Затем я произвожу дальнейшие действия с этими формулами, обращаюсь с dx и dy как с величинами действительными, хотя и подчиненными некоторым особым законам, и в известном пункте я отрицаю отрицание, т. е. интегрирую дифференциальную формулу, вместо dx и dy получаю вновь действительные величины х и у; на таком пути я не просто вернулся к тому, с чего я начал, но разрешил задачу, на которой обыкновенная геометрия и алгебра, быть может, понапрасну обломали бы себе зубы.

Не иначе обстоит дело и в истории. Все культурные народы начинают с общей собственности на землю. У всех народов, перешагнувших уже через известную ступень первобытного состояния, эта общая собственность становится в ходе развития земледелия оковами для производства. Она уничтожается, подвергается отрицанию и, после более или менее долгих промежуточных стадий, превращается в частную собственность. Но на более высокой ступени развития земледелия, достигаемой благодаря самой же частной собственности на землю, частная собственность, наоборот, становится оковами для производства, как это наблюдается теперь и в мелком и в крупном землевладении. Отсюда с необходимостью возникает требование — подвергнуть отрицанию теперь уже частную земельную собственность, превратить ее снова в общую собственность. Но это требование означает не восстановление первобытной общей собственности, а установление гораздо более высокой, более развитой формы общего владения, которая не только не станет помехой для производства, а, напротив, впервые освободит последнее от стесняющих его оков и даст ему возможность полностью использовать современные химические открытия и механические изобретения.