Том 13. Сумма технологии

Можно сказать, что математика неустанно создает бесчисленные «пустые» структуры, а физики и другие ученые, непрерывно обшаривая этот склад разнородности (то есть различные формальные системы), время от времени находят там что-нибудь практически применимое, «подходящее» для определенных материальных явлений. Булева алгебра появилась раньше, чем какие-либо сведения о кибернетике; потом оказалось, что мозг тоже пользуется элементами этой алгебры, и на ее принципах основана сейчас работа цифровых машин. Кэли изобрел матричное исчисление за несколько десятилетий до того, как Гейзенберг заметил, что его можно применить в квантовой механике. Адамар рассказывает о некой формальной «пустой» системе, которой он занимался как математик, и не помышлял, что она может иметь что-либо общее с действительностью, и которая впоследствии пригодилась ему в эмпирических исследованиях. Таким образом, математики воплощают генератор разнородности, а эмпирики — селектор, постулированный Эшби.

Но, разумеется, математика на самом деле — не генератор «шумов». Она — генератор порядков, различных «упорядоченностей в себе». Она создает упорядоченности — и некоторые из них, более или менее фрагментарно, совмещаются с действительностью. Эта фрагментарная совместимость делает возможным развитие науки и технологии, то есть цивилизации.

Говорят иногда, что математика есть «избыточный» порядок по сравнению с действительностью, менее, чем она, упорядоченной. Но это не совсем так. При всем своем величии, инвариантности, неизбежности, однозначности математика в наш век впервые покачнулась, ибо на ее фундаменте появились трещины с тех пор, как в 30-е годы Курт Гедель доказал, что ее основной постулат — непротиворечивости и одновременно внутренней полноты {XII} — невозможно выполнить. Если система непротиворечива, то она не полна, а если она полна, то перестает быть непротиворечивой. Кажется, математика так же ущербна, как и всякая человеческая деятельность; по-моему, в этом нет ничего плохого, ничего унизительного.

Но хватит говорить о математике, мы ведь хотели обойтись без нее. Разве нельзя избежать математизации процессов познания? Не той математизации, которая управляет процессами в хромосомах и звездах, обходясь без всяких символов и формализмов, а той, которая использует символический аппарат, правила алгоритмических преобразований и создает с помощью своих операций такую логическую глубину, которой в Природе ничто не соответствует? Неужели мы обречены пользоваться ее подмостками?

Скажем сначала — но просто так, для разгона, — что легче всего начать «выращивание математических систем», только это наименее перспективно. Разумеется, речь идет о «выращивании» на основе «дедуктивного развития» из «аксиоматического ядра», в «генотипе» которого запечатлены все правила дозволенных преобразований[216]. Таким способом мы получим всяческие «математические организмы» — какие только можно себе вообразить — в виде сложнейших кристаллических структур и т.п.; при этом мы сделаем нечто прямо противоположное тому, что до сих пор делала наука. Она наполняла материальным содержанием явлений пустоту математических систем, мы же не явления переводим на язык математики, а наоборот, математику на язык материальных явлений.

Таким же образом, разумеется, можно было бы производить всевозможные вычисления и даже проектировать различные устройства, а именно вводить исходные данные (например, рабочие параметры какой-нибудь машины, которую мы хотим построить) в «генотип», который, развиваясь, даст нам — в виде «организма» — окончательное решение задачи или проект машины. Разумеется, если уж мы сможем закодировать данные значения параметров на молекулярном языке «генотипа», то сможем сделать затем то же самое и с «математическим организмом», то есть сможем перевести кристалл или какую-нибудь другую структуру, возникшую в ходе «дедуктивного развития», обратно на язык чисел, чертежей и т. п. Всякий раз решение «само вырастет» в процессе пущенных нами в ход реакций, и нам вовсе не нужно заботиться об отдельных этапах этого процесса. Важен лишь конечный результат. При этом развитие должно идти под контролем внутренних обратных связей, так чтобы в тот момент, когда определенные параметры достигнут соответствующих значений, весь этот «эмбриогенез» был приостановлен.

Пустить в ход «выращивание эмпирической информации» — это значило бы «поставить вверх ногами» все древо биологической эволюции. Эволюция началась с однородной системы (праклетки) и создала древо, разрастающееся миллионами ветвей, — типы, семейства, виды. «Выращивание» начинается с конкретных явлений, отображенных в их материальных эквивалентах, и стремится «привести» все к такому общему «знаменателю», что в итоге мы получаем единую теорию, закодированную на молекулярном языке в стабильной структуре псевдоорганизма.