Тестовый контроль в образовании

В гистограммах каждый столбик соответствует числу, проценту или доле участников, набравших соответствующий балл или балл в заданном диапазоне (диапазон баллов может быть по пяти, десяти или другому числу величины интервала). На гистограмме могут быть наглядно представлены максимальные и минимальные значения баллов исследуемой выборки; наибольшая высота столбиков показывает часто встречающиеся результаты, площади отдельных участков гистограммы дают представление о числе или доле участников, получивших отметки в том или ином диапазоне баллов. Это может быть распределение первичных баллов за весь тест (рис. 18) или за часть теста (рис. 19), тестовых баллов по любой выборке (рис. 20).

Иногда столбики гистограмм выделяют цветом или узором, обозначая различные уровни подготовленности испытуемых. В зависимости от целей анализа может быть выбран разный шаг баллов при построении гистограмм. На гистограмме по площади столбиков можно визуально оценить долю тестируемых, получивших как минимальные баллы (неаттестованных) – низкий уровень, так и максимальные – высокий уровень, а также долю учащихся со средним уровнем и вблизи него.

При помощи гистограмм можно проводить парные или множественные сравнения исследуемых характеристик для различных выборок испытуемых. Парные сравнения позволяют, например, учебные достижения исследуемой выборки сравнивать с данными генеральной (рис. 21) или отметки одной и той же выборки участников ЕГЭ по различным предметным областям или видам контроля (рис. 22).

Рис. 18. Распределение первичных баллов ЕГЭ по русскому языку, Россия

Рис. 19. Русский язык, первичные баллы за задания «С»

Рис. 20. Распределение тестовых баллов ЕГЭ по математике

Рис. 21. Распределение участников ЕГЭ по интервалам баллов

Рис. 22. Сравнение отметок по предметам

Как правило, гистограммы сопровождаются таблицами результатов, в которых могут быть указаны предметы и число участников экзамена; проценты участников, набравших соответствующий балл; можно сравнивать школьные отметки и результаты ЕГЭ по пятибалльной шкале и другие показатели.

По математике все выпускники экспериментальных регионов распределились так: низкий уровень (0—29 баллов) – 11,8%; ниже среднего (30—50 баллов) – 42,9%; средний уровень (51– 70 баллов) – 36,6% и высокий уровень (70—100 баллов) – 8,7%. По русскому языку – соответственно 2,2%; 36,2; 53,0; 8,5%.

На гистограммах множественные сравнения позволяют сопоставлять по выделенному свойству несколько выборок между собой по годам, категориям, типам образовательных учреждений и другим данным (рис. 23).

Достаточно наглядно можно представлять на гистограмме (рис. 24) динамику изменений отметок по разным предметам по годам, территориям или образовательным учреждениям.

Медианный анализ при помощи гистограмм (рис. 25) позволяет наиболее корректно сравнивать результаты, давая представление о качестве подготовки большого числа различных выборок испытуемых.

Рис. 23. Динамика участия вузов и ссузов в ЕГЭ по годам

Рис. 24. Сравнение отметок «4» и «5» по ЕГЭ 2003—2004 гг. в регионе

Рис. 25. Значения медиан первичных баллов по математике разных районов

Медианой называют среднее значение отранжированного ряда результатов (тестовых баллов), которое делит весь ряд на две равные части. Обучающиеся одной половины имеют баллы выше медианы, условно назовем ее «сильной», а учащиеся второй половины, «слабой», имеют баллы ниже медианы. Расчет медианы m_e при четном количестве учащихся (N = 2k) проводится по формуле

а при нечетном (N = 2k + 1) медиана m_e = Х_к+1 , где N – общее число объектов наблюдения, а k – их середина (половина). Медианы используют как дополнительную информацию к гистограммам распределения тестовых баллов, так как именно они позволяют в компактной форме наглядно представить и характеризовать плотность распределения баллов сильной и слабой половины учащихся.

Линейные графики. Линейные графики достаточно хорошо иллюстрируют рейтинги различных объектов наблюдения, они удобны для оценивания рейтинга общеобразовательных учреждений разных типов, рейтинга территорий, классов в школе, выпускников, когда требуется установить их последовательность по анализируемому свойству. На линейных графиках можно проводить сравнения большого числа объектов однотипного ряда (одна зависимость), по разным уровням обобщения данных или временным интервалам.