Теория всего. От сингулярности до бесконечности: происхождение и судьба Вселенной

Вероятность того, что частица проходит через определенную точку, вычисляется путем сложения волн, связанных с каждой возможной историей, проходящей через эту точку. Однако те, кто пытается выполнить такое суммирование, сталкиваются с серьезными трудностями технического характера. Единственный способ обойти их — воспользоваться следующим своеобразным рецептом: необходимо складывать волны для историй, относящихся не к действительному времени, в котором мы живем, а к мнимому.

Слова «мнимое время» звучат так, будто взяты из научной фантастики, но на самом деле это строго определенное математическое понятие. Чтобы избежать технических трудностей, связанных с фейнмановским суммированием по историям, необходимо использовать мнимое время. Это любопытным образом влияет на пространство-время: различие между пространством и временем полностью стирается. Пространство-время, в котором события имеют мнимые значения координаты времени, называется евклидовым, поскольку его метрика является положительно определенной.

В евклидовом пространстве-времени нет разницы между направлением времени и направлениями в пространстве.

В евклидовом пространстве-времени нет разницы между направлением времени и направлениями в пространстве. С другой стороны, в реальном пространстве-времени, в котором события имеют действительные значения координаты времени, различия очевидны. Направление времени лежит внутри светового конуса, а пространственные направления — вне его. Можно считать использование мнимого времени всего лишь математическим приемом (или хитростью) для вычисления результатов, относящихся к действительному пространству-времени. Однако все намного сложнее. Возможно, евклидово пространство-время является фундаментальным понятием, а то, что мы считаем действительным пространством-временем, — это всего лишь плод нашего воображения.

Когда мы применяем для Вселенной фейнмановское суммирование по историям, аналогом истории частицы теперь является все искривленное пространство-время, представляющее историю всей Вселенной. Из технических соображений, о которых говорилось выше, это искривленное пространство-время должно считаться евклидовым. То есть время является мнимым и неотличимо от направлений в пространстве. Чтобы вычислить вероятность обнаружения действительного пространства-времени с определенными свойствами, необходимо сложить волны, связанные со всеми историями в мнимом времени, которые обладают этими свойствами. Тогда можно узнать, какой будет вероятная история Вселенной в действительном времени.

Условие отсутствия границы

В классической теории гравитации, которая опирается на действительное пространство-время, имеется только два возможных варианта поведения Вселенной. Она либо существовала вечно, либо родилась из сингулярности в определенный конечный момент времени в прошлом. В действительности теоремы о сингулярности показывают, что должен был иметь место второй вариант. Однако в квантовой теории гравитации возникает третья возможность. Поскольку используется евклидово пространство-время, в котором направление времени не отличается от направлений в пространстве, пространство-время может быть конечным по протяженности и при этом не иметь сингулярностей, образующих границу или край. Оно будет похоже на поверхность Земли, но с добавлением еще двух измерений. Поверхность Земли конечна по протяженности, но не имеет границы или края. Если вы отправитесь в плавание в сторону заходящего солнца, то не упадете за край и не угодите в сингулярность. Уж я-то знаю, поскольку совершил кругосветное путешествие.

Эта фотография поверхности Земли в районе Синайского полуострова и Мертвого моря была сделана астронавтами с борта многоразового космического корабля «Колумбия» на 70-миллиметровую пленку. В квантовой теории гравитации пространство-время похоже на поверхность Земли — оно конечно по протяженности, но не имеет границы или края.