Технологии программирования

Контроль имени редактируемого файла состоит в следующем. Если файл с указанным именем отсутствует на диске, то выводится предупреждающее сообщение о создании нового "пустого" файла. Если пользователь не указал имя редактируемого файла или отказался работать с созданным "пустым" файлом, то происходит аварийное завершение программы с пояснением причины завершения.

Внутри главного цикла программы выполняется ряд из трех последовательных действий. "Алгоритм отображение" отображает на экране 23 строки текста из буферного массива, начиная с заданной строки. Далее устанавливается курсор дисплея на заданную позицию экрана. Осуществляется ввод кода нажатой клавиши. Если код нажатой клавиши соответствует управляющей клавише, то выполняется одно из альтернативных действий по выполнению команды, которая соответствует данной клавише. В противном случае осуществляется вставка символа в текст.

5.7. РЕФАКТОРИНГ АЛГОРИТМОВ И ЭВРОРИТМОВ

Алгоритм Нелдера — Мида является широко известным и применяется в качестве алгоритма прямого поиска локального экстремума вещественных функций от 2 до 6 вещественных переменных.

Следующий абзац содержит фрагмент текста из книги Д. Химмельблау [26], в котором содержится часть описания алгоритма Нелдера — Мида (метода деформируемого многогранника).

В методе Нелдера и Мида минимизируется функция n независимых переменных с использованием n + 1 вершин деформируемого многогранника в Eⁿ. Каждая вершина может быть идентифицирована вектором x. Вершина (точка) в Eⁿ, в которой значение f(x) максимально, проектируется через центр тяжести (центроид) оставшихся вершин. Улучшенные (более низкие) значения целевой функции находятся последовательной заменой точки с максимальным значением f(x) на более "хорошие" точки, пока не будет найден минимум f(x).

Начальный многогранник обычно выбирается в виде регулярного симплекса (но это не обязательно) с точкой в начале координат. Процедура отыскания вершины в Eⁿ, в которой f(x) имеет лучшее значение, состоит из следующих операций:

Отражение — проектирование x^(k)_h через центр тяжести в соответствии с соотношением x^(k)_n+3 = x^(k)_n+2 + α(x^(k)_n+2 — x^(k)_h), где α > 0 является коэффициентом отражения; x^(k)_n+2 — центр тяжести, x^(k)_h — вершина, в которой функция f(x) принимает наибольшее из n + 1 ее значений на k-м этапе.

Растяжение выполняется, если f(x^(k)_n+3) ≤ f(x^(k)_i), то вектор (x^(k)_n+3 — x^(k)_n+2) растягивается в соответствии с соотношением x^(k)_n+4 = x^(k)_n+2 + γ(x^(k)_n+3 — x^(k)_n+2), где γ — коэффициент растяжения. Если f(x^(k)_n+4) < f(x^(k)_i), то x^(k)_h заменяется на x^(k)_n+4 и процедура продолжается с шага 1 (k = k + 1), иначе x^(k)_n заменяется на x^(k)_n+3, процедура продолжается с шага 1 (k = k + 1).

Сжатие — если f(x^(k)_n+3) > f(x^(k)_i) для всех i ≠ h, то вектор (x^(k)_h — x^(k)_n+2) сжимается в соответствии с формулой x^(k)_n+5 = x^(k)_n+2 + β(x^(k)_h — x^(k)_n+2), где 0 < β < 1 представляет собой коэффициент сжатия. Затем x^(k)_h заменяется на x^(k)_n+5 и переходит на шаг 1 (k = k + 1).

Редукция — если f(x^(k)_n+3) > f(x^(k)_h), все векторы (x^(k)_i — x^(k)₁), i = 1…n + 1 уменьшаются в 2 раза с отсчетом от x^(k)₁ в соответствии с формулой x^(k)_i = x^(k)_i + 0,5(x^(k)_i — x^(k)₁), i = 1…n + 1. Затем возвращаемся к шагу 1 для продолжения поиска на k + 1 шаге.

Критерий окончания поиска, использованный Нелдером и Мидом, состоял в проверке условия среднего квадратичного отклонения функций f(x^(k)_i) от произвольного малого числа ε.

Химмельблау воспользовался традиционным математическим стилем для изложения описания алгоритма. Алгоритм имеет структуру вида "спагетти", что видно из схемы алгоритма, разработанной автором (рис. 5.15). Схема в виде "спагетти" — это скрытые go to, которые мы обнаруживаем в тексте программы, разработанной автором. Он же приводит графические рисунки принципа расчета точек и графический рисунок последовательности продвижения лучших точек симплекса по шагам метода при решении тестовой задачи. Затратив 11 страниц текста, приведя текст неструктурированной программы на 12 страницах, автор книги [26] так и не сумел понятно описать свой алгоритм.

Рис. 5.15. Схема алгоритма, разработанная Д. Химмельблау

Сравните способ подачи описания алгоритма, составленный автором [22], и функциональное описание алгоритма после рефакторинга. Функциональное описание алгоритма приведено ниже.

Особенностью алгоритма является продвижение к экстремуму целым облаком пробных точек, который условно назван симплексом (деформируемым многогранником). Общее число точек в симплексе равно увеличенному на единицу числу переменных поиска. Продвижение к экстремуму не по линии от одной точки к другой, а внутри какого-то множества пробных точек обеспечило нереагирование на мелкие дефекты целевой функции и прохождение относительно "широких" оврагов.

Вводимая информация:

n — число переменных минимизируемой функции;