«Начатые в октябре 1937 г. под руководством М. И. Кошкина работы по проектированию нового среднего танка, заданного с колёсно-гусеничным движителем, привели к разработке танка А-20. В группу, ведущую проектные работы над новым танком, входили: А. А. Морозов, Н. А. Кучеренко, П. П. Васильев, А. А. Молоштанов, М. И. Таршинов, В. М. Дорошенко, А. С. Бондаренко и другие. От БТ-7М танк А-20 отличался новой формой корпуса с наклонным расположением броневых листов, разработанной конструктором М. И. Таршиновым, а также вновь сконструированным приводом к ведущим каткам (колёсам) для движения на колёсном ходу. При движении на колёсах три катка из четырёх на борту являлись ведущими. Хотя такой привод и повышал проходимость танка при движении на колёсном ходу, но конструкция ходовой части танка А-20 была сложной и громоздкой.
Смелой и новаторской была мысль М. И. Кошкина и А. А. Морозова ограничиться одним гусеничным движителем. На Главном Военном совете в августе 1938 г. М. И. Кошкин добился разрешения осуществить в металле наряду с колёсно-гусеничным и этот вариант нового среднего танка, получившего марку Т-32. Отказ от громоздких и тяжёлых редукторов в приводе к ведущим каткам дал возможность упростить трансмиссию, повысить её надёжность, главное – усилить броневую защиту до 30 мм.
Танки А-20 и Т-32 были представлены летом 1939 г. Государственной комиссии для проведения сравнительных испытаний. Комиссия отметила, что оба они «выполнены хорошо, а по своей надёжности и прочности выше всех опытных образцов, ранее выпущенных». Госкомиссия считала, что танк Т-32 должен иметь более мощную броню, однако вывода, на каком варианте танка необходимо окончательно остановиться, не сделала. Очень много было сторонников танка с колёсно-гусеничным движителем. Последовавшие осенью испытания также не решили вопроса о выборе типа танка.
Лишь накопленный опыт боевых действий (в том числе начавшейся Второй мировой войны) к концу 1939 г. окончательно убедил в необходимости поставить на танк более мощное вооружение, противоснарядную броню и гусеничный движитель. После этого и были ускорены работы по созданию танка Т-34, который в конструктивном отношении являлся дальнейшим развитием танка Т-32.
Известная всему миру «тридцатьчетвёрка» была принята на вооружение нашей армии Постановлением правительства от 19 декабря 1939 г., когда опытный её образец не был ещё изготовлен. Этим же постановлением был дан заказ на выпуск в 1940 г. 220 танков данного типа».