Священная наука чисел

Кстати, и Вергилий, знакомый с тайной наукой посвящения, говорил о том, что: "Нечётное число приятно Богу".

Нечётные числа начинаются с числа три. Что касается Единицы, то пифагорейцы считали её андрогинным, то есть совмещающим мужские и женские атрибуты, числом, поскольку при добавлении его к чётному (отрицательному) числу получается нечётное (положительное) число, а при добавлении единицы к нечётному, оно превращается в чётное, и таким образом, мужское число становится женским. Чётность и нечётность были для пифагорейцев столь важными понятиями, что они включали эту бинарную оппозицию наряду с другими парами (такими как мужское-женское, светлое-тёмное, предельное-беспредельное, доброе-злое) в список из десяти пар противоположностей, которые они считали началом всего сущего. Пифагорейцы оперировали числами не только в уме, виртуально, но и реально: у них каждому числу соответствовал камешек (calculus — отсюда и современное слово калькулятор). Камешки раскладывались на доске, называемой абак, которую А. В. Волошинов назвал первой в истории "вычислительной машиной". Вначале счёт был безмолвным (само слово «абак» означает "бессловесный") и производился в уме, а затем появилась письменная фиксация чисел и операций с ними, названная нумерацией и распространенная в своих двух разновидностях — аттической и ионийской. До наших дней дошла таблица умножения, записанная в ионийском ключе, которая помимо своей основной функции представляла собой иллюстрацию такого свойства чисел как их пропорциональность. Вообще, учение о пропорциях было важным свойством системы Пифагора. Под пропорциями пифагорейцы понимали равенства отношений между измеренными величинами. Основное свойство пропорций заключалось в том, что произведение средних членов пропорции всегда равно произведению крайних её членов. Пропорции подразделялись на арифметические, геометрические, гармонические (музыкальные) и непрерывные (то есть такие, у которых средние члены совпадали). Одна из наиболее ярких пропорций, открытых пифагорейцами, была впоследствии названа "золотым сечением" Леонардо да Винчи, который пытался воплотить её принцип в своих многочисленных изобретениях. Принцип золотого сечения применялся в античной архитектуре, где все произведение смотрелось как единое целое лишь в том случае, когда все его части находятся в непрерывной пропорциональной взаимозависимости. (Кстати, принцип пропорциональности нельзя считать принадлежащим одной лишь западной культуре — достаточно вспомнить знаменитый тибетский "Канон пропорций".)

Пифагорейская наука о числах, переведенная в пространственную, то есть геометрическую плоскость, позволила ввести в эту область знания понятие аксиом (отправных недоказуемых положений, носящих характер самоценной истины) и теорем (выводящих истину из предшествующих логических рассуждений и систем аксиом). "Доказуются теоремы, а аксиомы проверяются сердцем", — говорил Пифагор, подчеркивая разницу между рациональным и интуитивным способом познания. И конечно, одним из наиболее известных, обессмертивших имя философа, достижений стала знаменитая теорема Пифагора.

Пифагорейский принцип "Все есть число" нашел свое отражение в теории музыки, где были открыты новые пропорции чисто звукового плана. А. В. Волошинов следующим образом формулирует два закона, связанные с символизмом чисел и положенные в основу пифагорейской теории музыки:

"1. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10= 1+2+3+4, то есть 1:2, 2:3, 3:4. При этом интервал тем звучнее, чем меньше число «п» в отношении: n — , где n=1,2,3 п+1

2. Высота тона определяется частотой колебания струны W, которая обратно пропорциональна длине струны L:

а W= —

L

Из разнообразных понятий, составляющих основы теории (гамма, интервал, консонанс, тоника, лад, музыкальный строй), пифогорейцев больше всего интересовало последнее понятие, означающее математическое выражение системы звуковысотных отношений, ибо именно в музыкальном строе они находили наивысшее выражение принципа гармонии.

Легенда гласит, что гармонические числа, соотношение которых рождает музыку сфер, были найдены Пифагором. Фламмарион так пересказывает это предание: