Структура реальности

Тот факт, что репертуар универсального квантового компьютера содержит среды, передача которых является труднообрабатываемой для классического вычисления, говорит о том, что новые классы чисто математических вычислений тоже должны стать легкообрабатываемыми на этом компьютере. Как сказал Галилео, законы физики выражаются на языке математики, а передача среды эквивалентна оценке определенных математических функций. Действительно, в настоящее время обнаружено множество математических задач, которые можно было бы эффективно решить с помощью квантового вычисления, так как для всех известных классических методов они являются труднообрабатываемыми. Наиболее эффектной из этих задач является задача разложения на множители больших чисел. В 1994 году Питер Шор, работающий в Bell Laboratories, открыл метод, известный как алгоритм Шора. (Пока эта книга корректировалась, были открыты другие эффектные квантовые алгоритмы, включая алгоритм Гровера для очень быстрого поиска длинных списков).

Алгоритм Шора чрезвычайно прост и довольствуется гораздо более скромным аппаратным обеспечением, чем то, которое понадобилось бы для универсального квантового компьютера. А потому вероятно, что квантовое устройство для разложения на множители будет построено задолго до того, как весь диапазон квантовых вычислений станет технологически осуществимым. Эта перспектива имеет грандиозное значение для криптографии (науки, которая занимается секретной передачей информации и установлением ее подлинности). Реальные сети связи могут быть глобальными и иметь огромные, постоянно изменяющиеся наборы участников с непредсказуемыми схемами связи. Непрактично требовать, чтобы каждая пара участников заранее физически обменивалась секретными шифровальными ключами, которые позволили бы им позднее общаться, не боясь, что их подслушают. Криптография с открытым ключом — это любой метод отправки секретной информации, при котором ни отправитель, ни получатель не делятся секретной информацией. Самый надежный из известных методов криптографии с открытым ключом основан на трудности обработки задачи разложения на множители больших чисел. Этот метод известен как криптосистема RSA, которая получила свое название в честь Рональда Ривеста (Rivest), Ади Шамира (Shamir) и Леонарда Адельмана (Adelman), которые впервые предложили ее в 1978 году. Этот метод обусловлен математической процедурой, посредством которой сообщение можно закодировать, используя в качестве ключа огромное (скажем, 250-значное) число. Получатель может свободно обнародовать этот ключ, потому что любое сообщение, зашифрованное с его помощью, можно расшифровать, только зная множители этого числа. Таким образом, я могу выбрать два 125-значных простых числа и хранить их в секрете, но перемножив, сообщить всем их 250-значное произведение. Кто угодно может послать мне сообщение, использовав это число как код, но только я смогу прочитать эти сообщения, потому что только мне известны секретные множители.

Как я уже сказал, не существует практической возможности разложения на множители 250-значного числа с использованием классических средств. Но квантовое устройство разложения на множители, работающее по алгоритму Шора, могло бы это сделать, выполнив всего несколько тысяч арифметических операций, что, возможно, было бы минутным делом. Таким образом, любой человек, имеющий доступ к такой машине, смог бы легко прочитать любое перехваченное сообщение, зашифрованное с помощью криптосистемы RSA.

Шифровальщикам не помогло бы даже использование больших чисел в качестве ключей, потому что ресурсы, необходимые для работы алгоритма Шора, очень медленно увеличиваются с увеличением раскладываемого на множители числа. В квантовой теории вычисления разложение на множители – очень легко обрабатываемая задача. Считается, что при данном уровне декогерентности снова появится практическое ограничение величины числа, которое можно разложить на множители, но неизвестен нижний предел технологически достижимой степени декогерентности. Поэтому, мы должны сделать вывод, что однажды в будущем, во время, которое сейчас невозможно предсказать, криптосистема RSA с любой данной длиной ключа может стать несекретной. В определенном смысле это делает ее несекретной даже сегодня. Любой человек или организация, которые сейчас записывают сообщения, закодированные в системе RSA, и ждут того времени, когда смогут купить квантовое устройство разложения на множители с достаточно низкой декогерентностью, смогут расшифровать эти сообщения. Возможно, это произойдет только через века, возможно всего через несколько десятилетий, а может, и еще раньше – кто знает? Но вероятность, что это произойдет еще не скоро, – это все, что теперь осталось от бывшей абсолютной секретности системы RSA.