Стол находок утерянных чисел

— Дорогие друзья, — начал он. — Темой нашего юбилейного заседания избраны совершенные числа. И это неудивительно. Для юбилейной программы всегда отбирают самое лучшее. А что может быть лучше совершенства? Слово для первого сообщения предоставляется этим многоугольникам… — президент широким жестом указал в сторону змеев. — Но так как они изъясняются только на языке чисел и линий, придётся мне выступить в роли переводчика. Недавно в журнале «Энэмские математические новости» напечатана статья о связи совершенных чисел с геометрией. (Тут сердце у меня снова ёкнуло и заколотилось как бешеное!) Автор её подметил, а также математически доказал вот что: число сторон многоугольника в сумме с числом его диагоналей даёт число совершенное. Но происходит это лишь в том случае, если число сторон на единицу меньше простого числа и если оно в то же время равно двойке, возведённой в степень простого числа. Именно это свойство наглядно демонстрируют наши уважаемые докладчики. Первый из них — квадрат, фигура четырёхсторонняя. Совершенно очевидно, что 4 на единицу больше простого числа 3. Кроме того, 4 — это вторая степень числа 2. И показатель степени 2 — число простое. Выходит, сумма сторон квадрата и его диагоналей должна быть числом совершенным. Так оно и есть: 4+2=6. А 6 — число совершенное. То же можно проверить на двух других многоугольниках. У одного из них 8 сторон и 20 диагоналей, что в сумме даёт совершенное число 28. Исследовав число сторон 8, убедимся, что оно отвечает непременному условию, так как на единицу больше простого числа 7. Кроме того, 8 — это 2 в третьей степени, а показатель степени 3 — число простое. И наконец, то же подтверждает сверхсовершенный тридцатидвухугольный змей. Число его сторон на единицу больше простого числа 31. Но несмотря на то что 32 есть 2 в степени простого числа 5 (2⁵=32), построить такой змей очень и очень непросто. Ведь у него не только 32 стороны, но и 464 диагонали! («У-у-у!» — выдохнули зрители.) И в сумме это составляет совершенное число 496… Говорят, где простота, там и совершенство, — продолжал президент. — Если кто-нибудь в этом сомневается, пусть поглядит на нашего тридцатидвухугольного змея. Сейчас он поднимется в воздух и покажет, на что способен.

И действительно, через минуту-другую над поляной взмыли три чудо-змея, и каждый из них по очереди исполнил свой юбилейный номер. Квадрат описал четыре медленных круга, восьмиугольник — восемь более быстрых, а тридцатидвухугольник сделал тридцать два головокружительных вращения, и Главный терятель сказал, что зто было прямо как в балете: ровно 32 фуэте́!

Стоит ли говорить, как я был счастлив? Тем сильнее я удивился, посмотрев на девочку. Она выглядела такой сердитой!

— В чём дело? — спросил я. — Тебе не понравились эти чудесные многоугольники?

Но она сказала, что многоугольники ни при чём. Президент — вот кто ей не понравился. Ведь он даже не назвал моего имени! А кабы не я, весёлым математикам до такого открытия нипочём не додуматься…

— Не забывай, что я и сам из весёлых математиков! — напомнил я.

— Тем более, — упрямо возразила она. — Тем более!

К тому времени мы уже снова оказались в здании и успели усесться на свои места. И тут президент доказал, что не так плох, как о нём думают. Он не только назвал моё имя, но во всеуслышание объявил героем нынешнего воздушного представления. Затем он поблагодарил меня за то, что я, бывший питомец «Весёлых математиков», откликнулся на их юбилейное приглашение, и попросил меня подняться на кафедру, чтобы рассказать о моих числовых находках.

О юбилейном приглашении я слышал впервые. Вероятно, оно преспокойно лежало у меня дома, где я почти не бываю, потому что всё моё время принадлежит Столу находок. Что же до приглашения подняться на кафедру… Пожалуй, из всех приятных неожиданностей, обрушившихся на меня в тот день, эта была самая неприятная. С детства не люблю публичных выступлений. Нет, вообще-то я за словом в карман не полезу! Но стоит мне очутиться перед большой аудиторией, как я становлюсь другим человеком. И этот другой человек либо бормочет что-то невразумительное, либо, не рассчитав силы голоса, выпуливает слова так громко, что слушатели шарахаются.

К счастью, на сей раз ни того, ни другого не случилось. Почему? Да потому что сначала мне вообще говорить не пришлось. Только раскланиваться. А когда весёлые математики поутихли, я уже попривык. И заговорил не о совершенных числах, а о пропавшем билете, об операции «Пуся», об ассоциациях. И о том, разумеется, что пришёл сюда не один, а с друзьями.

— Друзья наших друзей — наши друзья, — сказал президент, но тут же осторожно поинтересовался: — И много их у вас?

— Вообще-то много, — сказал я, — но здесь только двое… Виноват, двое с половиной…

Все засмеялись, а президент шутливо заметил, что веселого математика за версту видно. Но я стал убеждать его, что ничуть не шучу, и в доказательство пригласил на сцену участников нашей сыскной группы.