Стол находок утерянных чисел

— Но ведь так оно и есть! — отозвался человек, сидевший за соседним столиком. — Название ПРОМОККМ состоит из начальных букв четырёх имён: Проказница Мартышка, Осёл, Козёл и Косолапый Мишка. Пользуясь любезным разрешением энэмского зоопарка, они выступают в окрестных кафе и ресторанах, а иногда даже выезжают в другие города. При этом музыканты не забывают о математических традициях родного Энэмска. Всякий раз, завершив полный цикл пересадок… виноват, перестановок из числа 4, они непременно оповещают об этом публику через своего постоянного конферансье, попугая Какаду. Но сегодня он, к сожалению, не в голосе…

И правда: объявляя очередной номер, конферансье в разнопёром фраке хрипел и глотал слова. Хотя, на мой взгляд, зто ничему не вредило. Не всё ли равно, как называется пьеса — «Землетрясение в Буги-Вуги» или «Ураган в Шейк-н-рокке», если в музыке и так и так ничего не разобрать?

Но вот очередной раунд пересадок закончился, и попугай вышел на эстраду для торжественной церемонии.

— Дорррогие дрррузья! — начал он бойкой заученной скороговоркой. — Вы, разумеется, поняли, что сегодняшний концерт посвящается мне. Ведь исполняют в нём не какую-нибудь, а ПОП-музыку! Ха-ха-ха… Но это так, шутка, а если говорить всерьёз, произошло знаменательное событие. Наш несравненный ПРОМОККМ-4 завершил очередной цикл пересадок, и я счастлив объявить, что число их равно… кх-кх…

Тут он застыл с отверстым ртом и жестом показал, что у него пропал голос. С минуту в кафе «Тарарам» царила растерянность. И вдруг в проходе между столиками появился чёрный мохнатый клубок.

Он пулей пересек зал, поравнялся с эстрадой, легко вскочил на неё и… Посетители кафе увидели нашего Пусю! Как будущий артист он не мог не выручить собрата, как истый математик не мог допустить нарушения математических традиций города Энэмска. И все услышали, как Пуся тявкнул двадцать четыре раза. Потому что число перестановок из четырёх равно именно двадцати четырём.

Думаю, такого тарарама в кафе «Тарарам» ещё не было! Зал буквально стонал от восторга. Но самое любопытное, что число перестановок Пуся вычислил самостоятельно. Девочке же для этого потребовалась моя помощь, и я научил её находить число перестановок самым простым способом. 4 — четвёртое по счёту число натурального ряда. Чтобы узнать, сколько различных пересадок могут сделать четыре музыканта, надо перемножить числа 1, 2, 3, 4, и получится как раз двадцать четыре.

После этого девочка… виноват, Главный секретарь операции «Пуся» открыла свой блокнот, а заодно и конференцию, потому что ПРОМОККМ-4 удалился на заслуженный отдых, и в нашем распоряжении оказалось пятнадцать минут тишины.

Сначала мы освежили в памяти список примет: 1) Все цифры в номере разные. 2) В номере нет нулей. 3) Номер чётный. 4) Номер делится на 11, причём сумма цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр, стоящих на чётных. 5) Последние три цифры номера — последовательно возрастающие. И наконец 6) Значность номера — число совершенное и в то же время треугольное.

Окинув намётанным глазом это обширное хозяйство, я сразу сообразил, что самая важная примета — шестая, последняя, поскольку касается она значности числа. Выходит, с неё и надо начинать. Но прежде я напомнил участникам конференции об одной особенности совершенных чисел. Они растут как на дрожжах! Если первое из них — 6 —число однозначное, второе — 28 — двузначное, то третье — 496 — уже трёхзначное, а последнее из известных совершенных чисел записывается более чем шестью тысячами знаков!

Совершенно ясно, что лотерейный номер не может быть таким длинным. Речь, стало быть, может идти только о двух первых совершенных числах, которые, кстати, оба треугольные. Но второе из них — 28 — придётся отмести. Почему? Да потому, что в числе, состоящем из двадцати восьми цифр, какие-то непременно повторяются. А это противоречит первой примете: все цифры в номере разные. Остаётся число 6. И стало быть, номер — шестизначный. Вот и всё, что мы можем пока извлечь из наших многочисленных признаков.

— Негусто, — вздохнул Главный те рятель, уныло допивая остывший кофе.

— Но и не так уж мало, — бодро возразил я. — Всё-таки некоторые ассоциации привели нас к существенным результатам. И потому — двинемся за новыми!

Двинуться, однако, не удалось, потому что в это время к нам подошёл тот самый человек, который расшифровал название ансамбля.

— Извините великодушно, — сказал он, — у вас такая удивительная собака! Вот я и подумал, что вы, должно быть, тоже любите математику…

— Конечно, любим! А иногда и знаем, — сказала девочка, лукаво взглянув на меня.