Среднего более не дано

1. В некоторых (не во всех) научных областях рассматриваются все более сложные проблемы, не поддающиеся простым, основанным на логике, прорывным решениям.

2. Работа научного специалиста становится все более специализированной. Это тенденция, которая наблюдается в течение столетий и которая вряд ли прервется.

3. Уже недалек тот день, когда умные машины сами станут высококлассными учеными.

Общая обескураживающая картина позволяет говорить о неспособности отдельного человеческого мозга понять науку функционирования нашего мира.

Специализация

По мере развития науки каждое новое открытие второстепенного характера является скорее результатом специализированных исследований, а не следствием общих научных прорывов — в отличие от того, что наблюдалось прежде. Скорее всего, у нас уже не будет нового Исаака Ньютона, Адама Смита или Евклида, поскольку наиболее фундаментальный вклад в исследовавшиеся ими области науки уже сделан. Новые фундаментальные открытия еще впереди, однако делаться они будут черепашьим шагом и, скорее всего, целыми исследовательскими коллективами, а не гениями-одиночками, открытия которых отличаются масштабностью и неожиданностью. Ничего плохого в этом нет. В действительности, это лишь является отражением некоторых положительных особенностей, присущих науке, таких как быстрота и интенсивность обмена информацией, наличие большого числа очень талантливых людей, работающих над крупными, еще не решенными проблемами, и того факта, что значительная часть фундаментальных открытий уже сделана. Наука стала в значительной мере более коллективным занятием, чем это было когда-то: личный вклад отдельного исследователя теперь существенно меньше, даже в периоды значительного научного прогресса.

Мы уже оказались на таком этапе, когда не существует общего понимания того, что следует рассматривать в качестве «доказательства» математической теоремы. Крупная по значимости теорема может занимать десятки или сотни страниц и основываться на сотнях предыдущих решений из различных областей математики. Разрабатываемые сегодня теоремы основываются на разделении труда: ни один человек в буквальном смысле слова не знает, верна ли та или иная теорема; вместо оценки одним человеком отдельные части теоремы распределяются между соответствующими математиками. Решение о том, доказана теорема или нет, является коллективным, а полезность теоремы становится очевидной уже потом — при ее практическом применении.

В 2010 г. сотрудник исследовательской лаборатории Hewlett-Packard Винэй Деолаликар заявил о доказательстве знаменитой математической проблемы о равенстве классов сложности P и NP, одной из знаменитых математических задач тысячелетия, за решение которой назначена премия в миллион долларов США. Даже сам Деолаликар поначалу не мог сказать, верно ли его доказательство. Он выложил предполагаемое решение в форме стостраничного документа в сети Интернет для того, чтобы с ним могли ознакомиться другие ученые. Но даже через год после публикации в Интернете вопрос о правильности доказательства оставался открытым. Многие математики были настроены скептически, а сам Деолаликар признал, что в первоначальной версии решения содержались ошибки. Доказательство было им пересмотрено, после чего он заявил об успешности решения. Каждая из частей доказательства была подвергнута анализу отдельными специалистами, по результатам которого скептицизм только усилился. На момент, когда я пишу эти строки, вопрос о верности доказательства остается открытым, а математическое сообщество все больше склоняется к тому, что решение, предложенное Деолаликаром, неверно.

Григорию Перельману повезло больше. В марте 2010 г. ему была присвоена премия в один миллион долларов за доказательство одной из математических задач тысячелетия, гипотезы Пуанкаре, формулируемой следующим образом: «Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере». Если вы считаете, что подобную формулировку трудно понять, представьте, насколько тяжело для понимания само доказательство. Оригинал доказательства был представлен гораздо раньше — в форме серии публикаций в 2002-2003 гг., но, конечно, определить сразу, что доказательство верно, было нельзя. (Кстати, Перельман отказался от премии, заявив, что ни деньги, ни слава его не интересуют.)

Когда речь идет о сложных доказательствах, никто не в состоянии понять значение или суть теоремы в одиночку, даже если ее концепция и определена достаточно ясным образом.