Расчеты, произведенные Ньютоном по просьбе английского астронома Эдмонда Галлея (1656—1742), доказали, что яркая комета 1682 г. движется по эллиптической орбите. На основе собственных наблюдений этой кометы и анализа достоверных исторических записей о наблюдениях комет за предшествовавшие 300 лет Галлей составил первый каталог 24 комет, включавший рассчитанные им элементы их орбит. Анализируя эти данные, Галлей заметил близкое совпадение орбитальных элементов у трех комет, появлявшихся в 1531, 1607 и 1682 гг. Он предположил, что это может быть одна и та же комета. Ее период обращения вокруг Солнца оказался 75,5 года, так что следующее появление должно было произойти в 1758 г. Предсказание Галлея подтвердилось: в начале 1759 г. появилась яркая комета, утвердив доверие к законам механики, на основе которых были выполнены расчеты кометных траекторий. К сожалению, Галлей не дожил до этого дня. Открытую им периодическую комету назвали кометой Галлея. Так начались научные исследования комет.
Согласно законам механики, движение тела под действием гравитационного притяжения к другому телу — к Солнцу — происходит по одному из конических сечений — окружности, эллипсу, параболе или гиперболе. Коническими сечениями они названы не случайно: еще древние греки знали, что если плоскостью рассечь круговой конус перпендикулярно его оси, то получится круг; под небольшими углами к оси — эллипсы; параллельно образующей конуса — парабола, а далее, с уменьшением угла между плоскостью и ось конуса будем получать гиперболы. Не случайно слова эллипс, парабола и гипербола имеют греческое происхождение. Любопытства ради заметим, что возможны еще два конических сечения, также представляющих поведение тела в поле тяготения: это прямая линия и точка.
В уравнениях движения за форму орбиты отвечает эксцентриситет (
К счастью, Солнце гораздо массивнее любой планеты; поэтому каждая из них движется почти по эллиптической орбите, пока не испытает тесного сближения с другой планетой. За миллиарды лет эволюции более или менее массивные члены Солнечной системы «разобрались» друг с другом и устроились на почти круговых орбитах, гарантирующих отсутствие тесных сближений. Большинство малых тел — астероидов, обитающих между орбитами больших планет, пытаясь избежать их влияния, также устроились на стабильных эллиптических орбитах, поэтому их движение вполне предсказуемо (для надежного расчета такой орбиты достаточно измерить небесные координаты тела всего в трех точках его траектории).
С кометами дело обстоит сложнее. По своему статусу — «хвостатое светило» — они должны большую часть жизни проводить в холодных провинциях Солнечной системы (чтобы сохранить летучие элементы), изредка приближаясь к Солнцу (чтобы согреться и показать хвост). Поэтому они вынуждены пересекать орбиты планет и подвергаться их влиянию. В пределах планетной системы ни одна комета не движется по идеальному коническому сечению, поскольку гравитационное воздействие планет постоянно искажает ее «правильную» траекторию.
Кометы делят на два основных класса в зависимости от периода их обращения вокруг Солнца: короткопериодические имеют период менее 200 лет, долгопериодические — более 200 лет. В конце XX в. наблюдалась очень яркая долгопериодическая комета Хейла-Боппа, которая впервые за исторический период появилась в окрестности Солнца. Уже обнаружено около 700 долгопериодических комет. Их эллиптические орбиты настолько вытянуты, что почти не отличимы от парабол, поэтому такие кометы еще называют параболическими. Из них около 30 имеют очень малые перигелийные расстояния, отчего их иногда называются «царапающими Солнце». В отличие от планет и большинства астероидов, орбиты которых лежат вблизи эклиптики, а обращение происходит в одном («прямом») направлении, орбиты долгопериодических комет наклонены к плоскости эклиптики под всевозможными углами, а обращение происходит как в прямом, так и в обратном направлениях.